ヤング率、なぜこうなりますか？

質問

先日下記の質問をして、ご丁寧な回答をいただきましたが、どうしても答えが合いません。
ご回答の下から４行の計算と最後に定数「Ｅ」が入っていますが、間違えでしょうか？

ＡｏＤｏｃさん、もう一度教えていただけると幸いです。

梁に２点等荷重（スパン：Ｓ）でかけていきます。梁の断面は、ｈ×ｂです。両支点間は、Ｌです。
この梁の中心のたわみと荷重の関係をΔｐとΔｙで等荷重間隔で記録したわみを測定しました。
傾きΔｐ／Δｙは、解りましたが、Ｅ(ヤング係数）はどのように算出すればよいのでしょうか？

たぶん、正解は、Ｅ＝(Δｐ／Δｙ)×（L-S）×（２Ｌ^2+2LS-S^2)/8bh^3

だと思いますが、この式が導きだせません。

回答No.1

AoDoc · ベストアンサー

材料力学で導かれる式は、荷重Pを与えたときの、たわみyです。この式に、材料定数Eや梁の形状寸法の値が入ってきます。実験でも、Pを与えて、たわみyを測定したと思います。測定値P,yを最後の式に代入すれば、Eが計算できます。
増分ΔP, Δyで与えるのは誤解されると思います。ただし、ΔP,2ΔP,3ΔP・・・・・のように荷重を与えたのなら、それに対応したたわみが得られます。それをEの式に代入すればよいと思います。ΔP, Δyの意味が不明でした。 2Lsの符号は間違いでした。

お礼

AoDocさん、ありがとうございました。
私の見落としです。ごめんなさい。
下から３行目のＤ1の代入式が違っていますよね。

気づかなく、申し訳ありませんでした。
解説で導き方が理解できました。(^v^)

補足

ΔP,2ΔP,3ΔP・・・・・と荷重を与え、中心でたわみ量を測定し、グラフより、傾きΔｐ／Δｙを算出しました。
最後の式ですが、右項にＥが入っているのと、３Ｌ＾2→２Ｌ^2ではないでしょうか？