不動点収束がわかりません！！

質問

不動点収束のやり方ががいまいちよくわかりません！

計算のやり方も含めて詳しく説明していただけると嬉しいです。

よろしくお願いします！！

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>加算法と不動点収束をいまいち…
　　　↓
この QNo.7772046 の続編みたいですね。
数学は門外漢なので正式用語を知らず、「　」付けしてました。

「不動点収束」は、不動点繰り返し ( fix point iteration：FPI とでも略称) をして収束しそうか否かを見てただけ。

FPI そのものは、
　x = f(x)
　の形にした方程式にて、まず初期値 xi を想定して f(xi) を勘定し
　その f(xi) を次回の初期値 xn とし f(xn) を勘定する
という「代入」をくりかえすだけ。
これで x がある値に収束すれば、それが x = f(x) の解。

「Newton 法」などでやれば可解なものでも収束するとは限らないのが泣き所、
だが安直に実行可、という単なる目安です。

「加算法」は、(三角関数の) 加法定理とか倍 (角？) 定理などを一括指示してました。
原式を何とかストレート化しようと考えたのですが、力およばずに頓挫、というのが実態です。

ハナシのついでに、未解決らしき QNo.7772046 について一つだけ蒸し返します。

・atan(　) の中に atan(　) がある。
　ということは、中のほうは多値と見るべきなのか？
　主値 + 整数*πにせねばならないのか？

そうしないと、解が無さそうな気にもしたので…。

お礼

ありがとうございました！

参考になりました！

回答No.2

alice_44

あれ？脱字御免。
例えば→ http://www.isl.cs.gunma-u.ac.jp/~yokoo/NA03.pdf

回答No.1

alice_44

「不動点収束」というのは、あまり標準的な用語ではない。
確か、このサイトに、その用語を頻用する回答者がいた
と思うが、ひょっとすると、彼の造語ではないだろうか？
方程式の近似解法で「不動点反復法」とか「不動点法」とか
呼ばれるモノのことを言っているのだろうと思われるが…
普通の名前で google すれば、参考サイトは多数ヒットする。
例えば→ htp://www.isl.cs.gunma-u.ac.jp/~yokoo/NA03.pdf

お礼

ありがとうございました！

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