数学 円弧の長さがわかりません~~(ToT)

質問

この問題なんですが、解答は分かるのですが・・・解き方が分かりません。
どなたか教えて頂けませんか？

ちなみに解は7/9πです！
宜しくお願い致します。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

「点 C の位置ばどこ？」などと考え目と、引っかかるかも。
「円周角の定理？」を知らないときは？

C, D から円の中心 O の間に直線を追加してみると、二等辺三角形が三つ現れます。
中心 O の角度を勘定すると、
　∠COD = 180 deg - 2*∠OCD
　∠COA = 180 deg - 2*∠OCA
らしい。
つまり、
　∠AOD = ∠COD - ∠COA = 2*(∠OCA - ∠OCD)
(∠OCA - ∠OCD) は 20 deg なのだから、∠AOD は 40 deg に違いない。

…などという手で対処するしかありません。
(「円周角と中心角」の証明に用いられる論法なのですが)

回答No.3

starsapphier

円の中心をOとして説明します。

角ACD＝20°なので角AOD＝40°となります。

円弧ADは40°の弧なので円周の40/360となります。つまり1/9です。

円周は2πr、半径1なので円周は2πとなります。

円弧ADは2/9πになります。

円周の半分はπだから求める円弧は7/9πになるわけです。

わかったかな

回答No.2

hashioogi

中心をOとします。
⊿BCDを作ります。
⊿OCDは二等辺三角形。
⊿ODBは二等辺三角形。
⊿OBCは二等辺三角形。
以上を利用すると、∠ODB（=∠OBD）の角度が求められます。
すると、∠DOBが求められ、弧BDの長さが求められます。

回答No.1

Kirby64

つヒント
中心をＯとすると、∠ＡＯＤ＝２×∠ＡＣＤニャ。