円順列の問題

質問

男２人、女３人が一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。

両端が女性の場合
３×２　×　３×２×１
なんとなくわかるのですが、
３×２の部分（女性３人の中から２人を選ぶ）
３×２×１の部分（残りの３人を順に並べていく）
を×ところがひっかかります。
どうして＋ではないのですか？

ちなみに、男２人が隣あう場合の問題はわかります。
男２人を一人と考え残り４人をならべていく
これだと、男２人を１とおき、樹形図がかけますよね
そして、この樹形図の男２人を１とおいたものが、２つあるから４８通り
男２人を一人とし━残り４人で並ぶ━次は３人━次は２人━残り一人
これが２つある。

ただ、この問題の女は両端にいる。
３人の中から２人を選ぶ━次は３通り━次は２通り━残り１通り
こうなるのはわかるのですが、最初の３人の中から２人選ぶという部分をどう樹形図に書けるのかわかりません。

僕の疑問がわかるかた、教えてください。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

男1、男2、女1、女2、女3とします。

女子3人の中から2人選んで並べる並べ方は、3Ｐ2＝3*2＝6通り。
その間（両端を除いた部分）の並べ方は、3Ｐ3または3！＝3*2*1＝6通り。
6×6＝36通り。

なぜ×か？

i　（女1○○○女2）の場合
　　○の部分の並び方は女3と男1、男2の3人が並ぶ場合の数だから3*2*1＝6通り。

ii　（女2○○○女1）の場合
　　○の部分の並び方は女3と男1、男2の3人が並ぶ場合の数だから3*2*1＝6通り。

iii　（女1○○○女3）の場合
　　上記同様に女2、男1、男2の並べ方を考えると6通り。

iv　（女3○○○女1）の場合
　　上記同様に数えると6通り。

v　（女2○○○女3）の場合
　　上記同様に数えると6通り。

vi　（女3○○○女2）の場合
　　上記同様に数えると6通り。

女子の両端の固定の仕方はiからviの6通り。それぞれの固定の仕方に対して両端以外の並べ方が6通り。

よって、トータルの並べ方は6×6＝36
掛け算になります。

発想は樹形図的？ですが、枝分かれ式の樹形図で考えるのは無理があると思います。わかりにくければ上のような簡単な図を書けばなぜ掛けるかが理解できるのではないかと思います。

あえて樹形図みたいなもを書くとすれば、
前から順に、（両端の決め方、前から2番目、3番目、4番目）として樹形図を書きます。
i-3通り-2通り-1通り
ii-3通り-2通り-1通り
・
・
・
vi-3通り-2通り-1通り

よって、6×（3×2×1）＝36通り。

お礼

回答ありがとうございました。
理解できました。

回答No.2

asuncion

そもそも、この問題は円順列の話なのでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
すいません。違いました。