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数IIの教科書の恒等式の問題
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
係数比較法でも良いが、数値代入法でやろう。 全て、左辺に集める。 （a-a´）x^2＋（b-b´）x＋（c-c´）＝0 となるが 簡単のため a-a´＝m、b-b´＝n、c-c´＝kとする。 その上で mx＾2+nx+k＝0が xについての恒等式であるための必要十分条件は m＝n＝k＝0 であることを示す。 mx＾2+nx+k＝0が任意の実数xについて成立するからx＝0、1、-1 についても成立する。 従って、k＝m+n+k＝m-n+k＝0 だから 連立すると m＝n＝k＝0。← これが必要条件。 しかし、これは高々3つの値に対して成立したに過ぎない。 全ての実数xについて成立する事を示さなければならない。 ところが、mx＾2+nx+k＝0 において m＝n＝k＝0ならば 0＋0＋0＝0 だから 全ての実数xについて常に0になる。 従って、十分条件でもある事が示された。 よって、題意を満たすのは m＝n＝k＝0 つまり a=a' b=b' c=c' が必要十分条件である。
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お礼
ありがとうございます！ 初心者なのでわかりやすくて助かります！