ベストアンサー 積分について 2012/10/22 22:38 ∫(1/3→-1/3)1/(1+x-2x^2)dxの値を求めよ。 この問題の解答解説をお願いします!!! みんなの回答 (3) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#163983 2012/10/23 00:27 回答No.1 被積分関数の分母を因数分解して部分分数の形に持ち込みます。 質問者 お礼 2012/11/03 22:55 遅くなりましたがありがとうございます!またお願いいたします(^O^) 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(2) その他の回答 (2) k3eric ベストアンサー率38% (8/21) 2012/10/23 02:44 回答No.3 見にくかったので… https://pbs.twimg.com/media/A50mmmQCUAEFquZ.jpg:large 参考URL: https://pbs.twimg.com/media/A50mmmQCUAEFquZ.jpg:large 通報する ありがとう 0 k3eric ベストアンサー率38% (8/21) 2012/10/23 00:48 回答No.2 これでどうでしょう? 画像を拡大する 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 対数関数の積分 こんばんは。数IIIの問題集に載っていた問題の解説がわからないので質問します。 問題:次の定積分の値を求めよ。 e ∫(logx/x)dx 1 e e 解答:∫(logx/x)dx=∫{logx(logx)'}dx 1 1 e =[1/2(logx)^2] ←※なぜです 1 =1/2 質問:※部分の式変形はどうなっているのでしょうか?解説をお願いします・ 追伸:上記問題は、置換積分法で(logX=tと置く)解くのが定石みたいですが、別解で上記解答が表示してありました。 定積分の計算です。 定積分のこんな問題です。 定積分 ∫(-2 1) 2x/(x+3) dx の値を求めよ。 上記の(-2 1) とは 2x/(x+3) を -2 から 1 まで積分するということです。 解答は 6-12 log 2 となっていますが、どのように計算するのか分りません。 初心者なので、少し詳しくお教えてください。よろしくお願いします。 積分の問題 デルタ関数の定義式 δ(p)=(1/2π)∫[-∞,∞]exp(ipx)dx (iは複素数) を利用して ∫[-∞,∞]sin(px)/x dx の値を求めよという問題なのですが、どなたか解答を教えてください。 次の積分を求めよ 次の積分を求めよ。 ∮(x^3 - 8)^(-1) dx 解答解説お願いします。 線積分の初歩的な質問です 曲線Cの方程式をy=2x (0<x<1)とするとき、次の値を求めよ。ただしCの向きはXが増加する方向。 という問題があります。解答を頂いたのですが ∫c (x+y)dx =∫[1→0]3x dx =2/3 になるのですが、∫[1→0]3x dx にする方法がよくわかりません。 どなたか教えて頂けないでしょうか。 置換積分について質問です 次の問題が与えられています。 【問題1】 x√(a+bx^2) (a,bは定数) また、次のように解説されています。 【解説】 √(a+bx^2)=t とおくと、a+bx^2=t^2 よって、dx/dt = t/bx 以上なのですが、自分には、どうしてdx/dt = t/bxになるのかが分かりません。 この部分について、どうしてこのように変化するのか、どなたかご解説願います。 また、合わせて次の問題についてもご回答願いたく存じ上げます。 【問題2】 ∫{1/√(5-x^2)}dxを計算せよ 解説と解答がテキストにはないので、次のように計算を進めてみました。 t=√(5-x^2)とおくと、 (与式)=∫(1/t)*(dx/dt)*dt となります。 ですので、dx/dtを求めようと考えました。 しかし、tはルートが付いています。 とりあえず、二乗してルートを消そうと考えましたが、そうすると今度は、 t^2=|5-x^2| となります。 x^2>5の場合には、t^2=x^2-5となり、x^2<5の場合には、t^2=5-x^2となるものと、場合分けして考えてみようと発想しましたが、しかしここから、dx/dtを求めるにはどうすればよいのか分かりません。 どうやってこの問題を解いていけばよいのでしょうか? どなたか、ご回答をお願い申し上げます。 不定積分の答え合わせをお願いします 次の問題を解きました。 解答がないので、答えがあっているかわかりません。 どなたか、答え合わせをお願いします。 【問題1】∫〖1/√(5-x^2 ) dxを計算せよ〗 【解答】sin^(-1)〖x/√5〗+C 【問題2】∫dx/(1+x+x^2 ) を求めよ。 【解答】2/√3 tan^(-1)〖2/√3〗 (x+1/2)+C 【問題3】∫〖1/(x^2+3) dxを求めよ〗 【解答】1/√3 tan^(-1)〖x/√3〗+C 【問題4】∫〖√x/(1+x) d〗 xを求めよ 【解答】2√x-2 tan^(-1)√x+C 以上、よろしくお願いします。 部分積分法の問題について教えてください!! 今、「部分積分」の問題を解いて不明な点があるので教えてください! 【問題】∫log(x+1)dx 【解答】 =∫1・log(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-∫(x+1)×1/(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-∫1dx =(x+1)log(x+1)-x+C 上記の解答で、部分積分法の公式「∫f(x)g´(x)dx=f(x)g(x)-f´(x)g(x)dx」を利用するために、【解答】の1行目に1を置いてるのは分かります。 しかし、2行目公式のg(x)にあたる部分(2行目の最初の(x+1)と-∫以降の(x+1))が何処から来た値なのか分かりません。 説明が不十分だと思いますがよろしくお願いします。 定積分 ∫[0~1]√(x^2+1)dxの値を求めよ。 次の解答を考えましたが、別の解答のほうがよいというのがあったら 教えてください。 x=tanθとおく。dx=1/(cosθ)^2dθ よって、与式=∫[0~π/4]1/cosθdθ =∫[0~π/4]cosθ/(cosθ)^2dθ =∫[0~π/4]cosθ/{1-(sinθ)^2}dθ sinθ=tとおく。sinθdθ=dt より =∫[0~1/√2]1/{1-t^2}dθ ・・・・・ このように考えましたが、よろしくお願いします。 線積分について Cを{x=3-t,y=3,(0≦t≦3)}という線分としたとき、線積分∫c y/(x^2+y^2)dx+(-x)/(x^2+y^2)dyの値を求める問題なのですが、答えは-π/4なのですが自分でやるとどうしてもπ/2になってしまいます。 原因がわからないので解答お願いします 積分 答え合わせをお願い致します 答が解答と一致しないので答え合わせをお願い出来ますか? 宜しくお願い致します 問題)∫[1,2] (x² + 4) dx [1が下限,2が上限] 私の答え)19/3 解答)28/3 問題)∫ [- 2, 0] (x² + 4x +1) dx [-2が下限,0が上限] 私の答え)-(10/3) 解答)-(22/3) 積分の順序変更問題について ∫dy∫(sinX / X)dX 上の0から1までyで積分、yから1まで XでsinX / Xの積分の積分順序を変更して解く問題がわかりません。 なるべく詳しい解説つきで解答お願いできないでしょうか。 定積分 以下の問題教えてください 定積分の値を求めよ 1.∫[π/2] sin^(7)xcos^(2)x dx 上端にπ/2 下端に0です [0] 2.∫[2π] sin^(6)x/4 dx 上端に2π 下端に0です [0] 定積分 I=∫[-1~2](ax-1)^2dxを最小にするaの値と、 最小値を求めよ。 という問題がわかりません。 合っているかはわからないのですが、 I=∫[-1~2](a^2x^2-2ax+1)dx =a^2∫[-1~2]x^2dx-a∫[-1~2]2xdx+∫[-1~2]dx ここまでやってみました。 最小値だから、このあと平方完成をするのだと思うんですが、 やり方がわかりません(;_;)。 よろしくおねがいします 定積分について a>0のとき F(a)=∫[1→0]|x(x-a)|dx の最小値を求めよ。 という問題なのですが、解答を見ても意味がわかりません。 (i) 0<a<1のとき F(a)=a^3/3 - a/2 + 1/3 F'(a)=(a+ √2/2)(a- √2/2) よって最小値はF(√2/2)=2-√2/6 (←分子は2-√2です) (ii) 1≦aのとき F(a)=-∫[1→0]|x(x-a)|dx =-1/3 + a/2 よって最小値はF(1)=1/6 (i)(ii)より a=√2/2 のとき最小値2-√2/6 これが解答なのですが、(ii)がわかりません なぜa=1で最小を取るとわかるのですか。 それと、(ii)では最小値がF(1)=1/6なのに、 なぜ最終的な答えは (i)(ii)より a=√2/2 のとき最小値2-√2/6 になるのですか。 (ii)のF(1)=1/6 は何のために示すのでしょう? 解説よろしくお願いします。 積分範囲-∞→∞の積分の発散についてです。 「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲-∞→∞ が、発散することを確かめよ。」 という問題なのですが、何度計算をしても0に収束してしまいます。 そもそも関数が奇関数なので0に収束するので間違いないと思うのですが…教科書に載っているの問題なのですが解答は「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲0→∞ =∞より∫(x/1+x^2)dx 積分範囲-∞→∞は発散」となっています。どういうことなのですか? 広義積分の問題です ∫1/(x^3+1)dxの広義積分が収束することを示し値を求めてください。 解答の際にはなぜ収束するかも書いてくれるとありがたいです。御願いします 積分 ①∮log√(1+x)dx ②∮dx/1+4x^2 ③∮dx/√4-x^2 この三問がどうしても答えがあいません。 どなたか解説してもらえませんか?2番と3番は置換ですよね… 積分(見分け方) 次の定積分についてなんですが、(ここでは、定積分の定義域は関係ないとおもうので省略しますが) (1)∫x(x-1)^4dx (2)∫(x+2)cosxdx (3)∫(x^2)/√(1+x)^2 dx (4)∫dx/(e^x -1) (5)∫(x+2)√(3x+4)dx (6)√(9-x^2)dx (7)∫dx/(x^2 +1) これらの問題で、(1)~(2)は片方を微分した形に変化したやつから求める部分積文法、(3)~(5)はt=○○という感じで、dx=○○dtとしたときに dxにうまく代入して計算する (6)~(7)は3~5と同様に置き換えがあるのだが、x=3sinθ とおいたり、実際にある数字からでなく別の数字を無理やり置く。 また、∫x^4/(x^2-1) dxも、これも置き換えとかするのかな、と思ったらこれは普通に中身を(x^2 +1+ 1/x^2 -1)のように分解して普通に積分。 これらの問題は一見してどれも違いがよくわからないのに、それぞれ解法が違って初めの段階でどれでやればいいのか?というのが検討がつきません。 それぞれ、模範解答を見ると理解できるのですが、初めの段階が問題を見て判断できないので困っています。それぞれの違いなど、そのポイントをお願いします 不定積分と漸化式 In=∫1/(x^2+1)^n dx (n=0,1,2,・・・・) の漸化式を求めなさい。 という問題です。 解答のみしか分からず困っています。 【解】In+1=2n-1/2n *In + x/2n(x^2+1)^n (n≧1) どなたか、解説よろしくお願いします!!
お礼
遅くなりましたがありがとうございます!またお願いいたします(^O^)