解き方を教えてください

質問

次の問題の解き方を教えてください。
私の頭の中では「判別式を使うのかな...?」程度です~_~;

二次関数 y = x^2 + 2mx + m + 12
においてyが常に正であるようなmの範囲を求めなさい。

よろしくお願いします。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

y=(x+m)^2-m^2+m+12の最小値-m^2+m+12が>０であればよいです．なぜなら

すべてのxに対してy≧-m^2+m+12>0

だからです．

さて，

-m^2+m+12>０

m^2-m-12<０

(m+3)(m-4)<０

-3<m<4（答）

判別式でもできます．なぜなら放物線は下に凸だからx軸と共有点をもたなければよい．

D/4=m^2-m-12<0

後は同様です．

回答No.1

gohtraw

この関数のグラフを考えてみましょう。ｙが常に正ということは、そのグラフはｘ軸と交わらないということであり、二次方程式
x^2 + 2mx + m + 12=0
が実数解を持たないということです。あとは判別式を使います。