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√ 指数 式変形

簡単な所で申し訳ないのですが、おしえてください K≧2 のとき 2^k-1 + √(2^2k-2 + 2^k) から 2^k-1 + 2^k-1 × √(1+ 1/2^k-2) という式変形があったのですが、わかりませんでした √の中が0以上なので ^1/2 に変形するであろう事はわかるのですが それからが…

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  • ベストアンサー
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

2^2k-2=(2^k-1)^2 2^k=(2^k-1)^2/(2^k-2) となるのは分かりますよね。そうすると (2^2k-2 + 2^k) =(2^k-1)^2{1 + 1/(2^k-2)} となります。だからこれの平方根は 2^k-1{√(1+ 1/2^k-2)} となるのはお分かりでしょう?

kaiopa
質問者

お礼

なるほど (2^k-1)^2を作る方針で変形するのですね よくわかりました ありがとうございます!

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