複素数の問題で次のような課題を受けました。

質問

『３点　α１＝２＋ｉ、α２=１+２ｉ、α３=１+ｉで作られる三角形と３点Z１＝２+５ｉ、Ｚ２＝-１-3ｉ,Z3で作られる三角形が相似になるようにＺ３を定めなさい』という課題です。解き方がどうしてもわかりません。
教えていただけないでしょうか。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

整一次変換の「机上演習」ですか？

非零の複素数 A と複素数 B とで、相似回転 Az と平行移動 B をさせる「整一次変換」、
　w = Az + B
を作る。

たとえば、α1→ Z1, α2→ Z2 の点対応なら、
　Z1 = Aα1 + B
　Z2 = Aα2 + B
を連立させて {A, B } を算定。
実質的には 2 元連立を 2 つ解く感じで、たいしたことありません。

上の例なら、
　A = -2.5 + i*5.5
　B = 12.5 - i*3.5
らしい。

このあと、
　Z3 = Aα3 + B
を勘定。
(例示は割愛…何しろ錯誤頻発なもんで)

z から w への点対応を枚挙していかねばならぬのでしょうネ。
…何通り枚挙できるでしょうか？

回答No.3

178-tall

>このあと、　Z3 = Aα3 + B　を勘定。
>(例示は割愛…何しろ錯誤頻発なもんで)

紙の上の勘定は、やる度に千変万化。
スプレッドシート上に組んでみると、意外に簡単。ランチアワー内に片付きました。
枚挙するなら、この手です。

　Z3 = Aα3 + B = 4.5 - i*0.5

当然、#1 さんの例解と一致。
一見、表現は違うようにみえるけど、やっているコトは似てます。これも当然か…。

お礼

おかげさまで、回答できました。これからも精進したいと思います。

回答No.1

ereserve67

△z_1z_2z_3∽△α_1α_2α_3の場合のzを求めます．（それ以外の場合も同様）

(z_3-z_1)/(z_2-z_1)=(α_3-α_1)/(α_2-α_1)
（絶対値：二辺の比，偏角：はさむ角がそれぞれ等しい）

からもとまります．

(z_3-2-5i)/(-1-3i-2-5i)=(1+i-2-i)/(1+2i-2-i)

(z_3-2-5i)/(-3-8i)=-1/(-1+i)=(1+i)/2

z_3-2-5i=(-3-8i)(1+i)/2

z_3=2+5i+(-3-8i)(1+i)/2=2+5i+(5-11i)/2=9/2-i/2（答のひとつ）