ベストアンサー 不定積分∫(x^2+1)^(-4)dxの解き方 2012/10/15 23:26 不定積分∫(x^2+1)^(-4)dxの解き方がわかりません。 教えてください！ 計算過程も書いていただけると嬉しいです・・・。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー misumiss ベストアンサー率43% (24/55) 2012/10/16 00:22 回答No.1 1/(x^2 + 1) の不定積分を既知として, 1/(x^2 + 1)^n の不定積分を, 漸化式を利用して求めてみてください。 画像を拡大する 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) misumiss ベストアンサー率43% (24/55) 2012/10/16 00:33 回答No.2 表現がおかしかったです。 1/(x^2 + 1) の不定積分は既知とします。 1/(x^2 + 1)^n の不定積分の漸化式を作り, それを利用して 1/(x^2 + 1)^4 の不定積分を求めてみてください。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 不定積分∫1/(1+sinx)dxがわかりません。 不定積分∫1/(1+sinx)dxがわかりません。 よろしければ計算過程も含めて教えてもらえるとうれしいです。 よろしくお願いします。 ∫(x/3+8)^3dxの不定積分を求めたいんですが、解き方がわかりま ∫(x/3+8)^3dxの不定積分を求めたいんですが、解き方がわかりません。教えて下さい。因みに答えは3/4((x/3)+8)^4です （１）∫sin^2dxの不定積分を求めよ （１）∫sin^2dxの不定積分を求めよ （２）x=sintと置換して∫√1-x^2dxの不定積分を求めよ （３）4x(1-x)=1-(2x-1)^2を利用して、 ∫dx/√x(1-x)=∫2dx/√4x-4x^2の不定積分をを求めよ 不定積分∫ｆ（ｘ）ｄｘのｄｘ 不定積分∫ｆ（ｘ）ｄｘのｄｘとはなんですか？ 不定積分 ∫1/{(1+x^2)√(1-x^2)}dx この不定積分の計算の仕方がさっぱりわかりません。 ヒントがほしいです。お願いします！ 不定積分∫log(1+x)/x dxが分かりません 不定積分∫log(1+x)/x dxが分かりません。教科書(理工系の微分積分学：学術図書出版)を読み漁ったのですが、見つかりませんでした。部分積分と、置換積分を考えてみて計算したのですが、私のやり方では両方うまくいきませんでした。(参考書としては、マセマの微分積分学の本を持っています。) 置換積分：1+x=exp(t)と置換する。（与式）＝∫texp(t)/exp(t)-1 dtとなりうまく計算できません。 それともこれは何かでうまくはさんで解くタイプの問題なのでしょうか？(ハサミウチの原理などを利用) 大本の問題は広義積分の問題で、積分区間は、-1→1となっています。 何か知っていることがありましたら、教えてください。よろしくお願いします。 不定積分について 不定積分についてお願いします。 ∫dx/√x^2-1 （x=coshyとおく）という問題が分かりません。 ∫1/sinhy・sinhy dyとなる過程が分かりません。 よろしくお願いします。 不定積分∮(x+5)/(x^2+5)dxの途中式を 不定積分∮(x+5)/(x^2+5)dxの途中式を教えて下さい。よろしくお願いします。 不定積分について 不定積分を表す記号は ∫f(x)dx ですが、dx は何のためにあるのですか？ f(x)の不定積分を∫f(x) で表してはいけないのですか？ 積分 ∫√(4-x^2)dxについて 不定積分の問題なのですが、 ∫√(4-x^2)dxの答えがどうしても導けません。 助言をお願いします。 不定積分 (1)∫8xdx (2)∫(-6x)dx (3)∫(-9x^2)dx (4)∫10dx (5)∫(6x-2)dx (6)∫(-3x^2+6x-2)dx (7)∫(x+2)(x-5)dx (8)∫(2x-6)^2dx の不定積分を求め、 式と答え合わせてご回答ください…m(_ _)m 不定積分の問題が60問くらい出て…残りは自分でなんとか （あやふやですが） 出来たのですが 上記したやつが 解けず… 良かったら よろしくお願いします。 不定積分と定積分 この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に３下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x｛(x/2)-1｝^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx 不定積分 次の不定積分の計算ができません。 ∫e^2x/((e^x)+3)^2 dx の計算ができません。 とりあえず、置換積分すると２回置換しなければなりません。しかも解答と合わない。 解答はlog(e^x +3)+3/e^x +3 +C となっています。 ∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません ∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません 答えは ( 1/2 )*( (x/(x^2+1)) + tan-1(x) ) となるようですが、過程がまったくわかりません。 部分積分、置換積分、部分分数分解をためしてみましたが、できませんでした・・・。 見づらく申し訳ありません。画像を参照していただければと思います。 よろしくおねがいします。 不定積分を教えて下さい。 ∫1/(x^4+1)dx ↑の不定積分が解けません。 t=tanx と変数変換をしたら解けるかと思ったのですが、うまくいきません（僕の計算ミスかもしれませんが・・・） 誰かわかる方、教えて下さい。 不定積分について ルートの積分の仕方がわかりません！不定積分の求め方を教えて下さい！ (1)∫2sqr(x) dx (2)∫3/sqr(x) dx (3)∫x^2-2x+7/x dx (4)∫1/x^2+2x-3 dx 不定積分 (1) ∫1/√x dx (2) ∫3√x^2 dx (3) ∫1/3√x dx 不定積分の解答をお願いします。 不定積分 (1) ∫(x+3)^2 dx (2) ∫(3x-2)^4 dx (3) ∫(4-3x)^3 dx 不定積分の解き方、公式、解答を教えてください 不定積分と定積分を求めよ この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx ∫(ax^n + b)^α dxに対する不定積分の公式を探しています ∫(ax^n + b)^α dxに対する不定積分の公式を探しています 本には ∫(ax + b)^α dx = {(ax + b)^(α+1)} / {a(α+1)} + C (a≠0) という、xが1次の場合の不定積分の公式は載っています。具体的には ∫(2x + 1)^2 dx = {(2x + 1)^3} / {2(3)} + C みたいなのですね。 ただ、 ∫(ax^n + b)^α dx のように、xの次数が高い場合は載っていません。 ネットで検索しても見つかりません。 ∫(2x^2 + 1)^2 dxなら展開してから不定積分を行えば良いのですが、 ∫{x(a^2 - x^2)^(1/2)} dx のような、もっとややこしい場合は展開もできません。 そのような場合はどうやって計算するのですか？ 勘で ∫(ax^n + b)^α dx = {(ax^n + b)^(α+1)} / {ax^(n-1)(α+1)} + C と思ったのですが、違いますか？ では、お願いします。
