任意の三桁の自然数を２つ並べると

質問

任意の三桁の自然数

これを２つ並べてできた6桁の自然数は、必ず7の倍数になります

例えば、523523、198198、851851等々は、7の倍数です

とはいえ、1万通り全てが7の倍数になるのかどうかは、実際に計算して確かめてはいません
でも、たぶん全て7の倍数かなと思います

全てを計算しないで、全てが7の倍数であることを証明するには、どうすればいいのでしょう?

回答No.2

noname#232491 · ベストアンサー

>523523、198198、851851
がいずれも1001の倍数であることにお気づきでしょうか。
1001=7×11×13ですので
>任意の三桁の自然数
>これを２つ並べてできた6桁の自然数
でしたら
７の倍数のみならず
11の倍数かつ
13の倍数でもあります。

お礼

ご回答ありがとうございます

因数分解&素因数分解で、11及び13の倍数でもあることも証明できますね

参考になりました

回答No.1

aokii

a+a*1000+b+b*1000+c+c*1000=(a+b+c)*1001=(a+b+c)*143*7