数学、微分積分の証明問題教えてください

質問

微分積分の証明問題教えてください。

教えて欲しいのは印の付いている２番と６番です。

お願いします。

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

ANo.2です．訂正．（商の微分公式のところ）

∫f(x)dx=F(x)⇔dF(x)/dx=f(x)

だから，

(2)e^y=|x|とおくと，y=log|x|．

de^y/dx=d|x|/dx,　e^ydy/dx=sgn(x),　dy/dx=sgn(x)/e^y=sgn(x)/|x|=1/x

ここでsgn(x)はxの符号でsgn(x)=1(x>0),sgn(x)=-1(x<0)

すなわち，

d(log|x|)/dx=1/x

(6)

(tanx)'=(sinx/cosx)'={(sinx)'cosx-sinx(cosx)'}/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x=sec^2x

すなわち

d(tanx)/dx=sec^2x

回答No.4

Tacosan

前の質問を (ベストアンサーを付けて) 締め切ったにもかかわらず, 再度同じ質問をしたのはなぜ?

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7729909.html

回答No.2

ereserve67

∫f(x)dx=F(x)⇔dF(x)/dx=f(x)

だから，

(2)e^y=|x|とおくと，y=log|x|．

de^y/dx=d|x|/dx,　e^ydy/dx=sgn(x),　dy/dx=sgn(x)/e^y=sgn(x)/|x|=1/x (sgn(x)=1(x>0),sgn(x)=-1(x<0)

すなわち，

d(log|x|)/dx=1/x

(6)

(tanx)'=(sinx/cosx)'={(sinx)'cosx-sinx(cosx)'}/cosx=(cos^2x+sin^2x)/cosx=1/cosx=secx

すなわち

d(tanx)/dx=secx

これでどうでしょう．

回答No.1

noname#163178

右辺を微分してみる。