★至急 高校1年 数II

質問

★至急 高校1年 数IIの 問題でわからないのがあるので回答と解き方をお願いします

＜１＞ log{4}x+log{4}(x-6)=2

<2> log{2}(x+5)+log{2}(x-2)=3

<3> log{2}(x-3)<4

<4> log{1/3}(x+2)≧3

回答No.3

Human_being

すみません、真数条件を忘れてました・・・
対数の真数は常に正の値じゃなきゃいけませんね・・・
答えはNo.1の方が正しいです。

回答No.2

Human_being

1、底が同じなので

log{4}x+log{4}(x-6)は対数関数の性質より
log{4}{x(x-6)}ですよね。
この場合2が指数ということなのでp=log{a}(x)⇔x=a^pの関係式から、
x(x-6)=4^2
x(x-6)=16
x^2-6x-16=0
(x+2)(x-8)=0
∴　x=-2 , 8

2、これも同じで、

log{2}(x+5)+log{2}(x-2)は
log{2}(x+5)(x-2)なので、
(x+5)(x-2)=2^3
(x+5)(x-2)=8
x^2+3x-10-8=0
x^2+3x-18=0
(x+6)(x-3)=0
∴　x=-6 , 3

3、これも上の関係式を使えば、

log{2}(x-3)<4
は
(x-3)<2^4
となりますので
x-3<16
x-3-16<0
∴　x<19

4、これも上と同じで

log{1/3}(x+2)≧3は
(x+2)≧(1/3)^3
x+2≧1/27
x+2-1/27≧0
x+53/27≧0

∴　x≧-53/27

p=log{a}(x)⇔x=a^p
この式の意味を覚えれば何も難しいことはありません。

回答No.1

suko22

(1)真数条件ｘ＞0かつｘ-6＞0、すなわちｘ＞6
　log(4)x+log(4)(x-6)=2
log(4)x(x-6)=log(4)4^2
x(x-6)=4^2
x^2-6x-16=0
(x-8)(x+2)=0
x=8,-2
x>6よりx=8

(2)真数条件x+5>0かつx-2>0より、x>2
log(2)(x+5)+log(2)(x-2)=3
log(2)(x+5)(x-2)=log(2)2^3
(x+5)(x-2)=2^3
x^2+3x-18=0
(x-3)(x+6)=0
x=3,-6
x>2よりx=3

(3)真数条件x-3>0よりx>3
log(2)(x-3)<4
log(2)(x-3)<log(2)2^4
底が2であるから、
　x-3<2^4
x<19
x>3より、3<x<19

(4)真数条件x+2>0よりx>-2
log(1/3)(x+2)≧3
log(1/3)(x+2)≧log(1/3)(1/3)^3
底が1/3であることに注意して、
　x+2≦(1/3)^3
x≦-53/27
　x>-2より、-2<x≦-53/27

計算確認してください。