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宇宙の中心について

hogehogeninjaの回答

回答No.6

>0次元てどんな感じなのでしょうか? 0次元というのは広がりを持たない、という意味で、単に点という意味です。 >宇宙の中にいるのでは外形は分からない 実はそうでもなくて、結構原理的には調べらるのです。(実際には宇宙の丸っこさはまだ観測はされていませんが。) どうするかというと、「測量」をします。 また2次元の「球面」の表面にすんでいる人のたとえです。 地球儀とかあるとわかりやすいかもしれないです。 この「2次元の球面」の表面にすんでいる人たちが三角形を書くとどうなるでしょう? まず、「直線」ですが、きっと球面の2点間を結ぶ最短の線を「直線」と思って疑わないでしょう。これを「直線」と呼ぶことにします。 で、こいつら3本に囲まれているのが球面上の「三角形」です。 実はこの3角形、平面上の3角形とは違い、内角の和が180度以上あります! たとえば、赤道上の1点から、北極点まで引いて、そこから90度曲がって赤道まで戻ってくるような三角形の場合。 出発点の赤道の1点→北極点→2つ目の赤道のある1点→スタート地点 を考えてみてください。 それぞれの角は90度ずつあるので、こいつの内角の和は270度です! つまり、曲面の上では平面と違う幾何学が成り立ちます。 で、「三角形」を書いてその角度を測ることによって、空間の曲がり具合を調べることができるわけです。 別の方法では、直角3角形を書いて、2辺の長さに対して斜辺の長さを測ることによっても、ゆがみ具合が分かります。 ふつう平面上でなら、   「斜辺の長さ」の2乗 = 「1辺の長さ」の2乗 + 「もう一つの辺」の2乗 とピタゴラスの定理がなりたちますよね。 これが成り立ず、どんぐらいずれているかを調べて、ゆがみ具合がわかります。 で、ちょっとごちゃごちゃしてきたので具体例です。 今度は「2次元的な平面」の上にすんでいる人です。 今度は紙を用意してみてください。 この紙に、2つ点を書いて、その距離について考えてみます。 この紙を、円筒状とまではいかなくても、ちょっと丸めてみてください。 そのとき、「この紙の上にいる人にとって」その2点間の距離は変わるでしょうか? この紙の上にお住まいのご主人様にとって、「直線」というのは表面にそっていける道筋の最短ルートですが、紙を丸める前と後ではそれは変わらないでしょう。 今度は、三角形を書いてから、丸めてみてください。 三角形の内角の和がかわるでしょうか? 表面にそって考えている限り、紙をまるめても立派な3角形で、内角の和は180度のままでしょう。 つまり、2次元平面の上にすんでいる人にとって、紙が丸まっていようがいまいが、同じように立派な「平面」なのです! その違いなんて分かりっこないんですから! それじゃあ、今度はその紙を丸めて球面を作ってみてください。 できますか? できなかったでしょう? これが「2次元空間上にすんでいる人にとっての」形の違いです。 本当の平面やそれを丸めたりした「平面」と、そうでない球面みたいな「曲面」です。 たとえば、風船を割ったあと、どうやっても平らにならずに、しわが残ったり、丸まっていたりしますよね?これは曲面の性質が平面の紙や、それを丸めたのとは違う曲面の性質をもっているからです。 この違いが、初めの三角形を書いたり直角三角形を書いてその辺の長さを測ったりして調べられ、平面か、曲面でどのぐらい曲がっているか、が分かります。 で、もちろん同じようにこの宇宙空間でも、「3次元空間内の『三角形』」(三角錐)をかいたり(別に三角錐でなくてもいいです)、長さを測ったりしてゆがみ具合が分かります。 しかし、3次元空間内にすんでいる人間にとっては、「形」というのはこの「ゆがみ具合」で、それが3次元空間の「形」を決めることになります。

budfrump
質問者

お礼

ありがとうございました。大変勉強になりました。またいつか質問するかもしれません。

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