三角比で質問です。

質問

cosＡ＝－１/√２のとき、どうすればＡ＝135°と判断できるのですか？宜しくお願いします。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

cos135°はいくらかをまず考えます。
図を添付しましたので見てください。
cos135°=-1/√2です。

逆にcosA=-1/√2のときのＡは聞かれたら、
斜辺が√2、底辺が-1（座標平面上でのはなしですからわかりやすいようにこういう表現にしました）の直角三角形を図のように書きます。すると斜辺と正のｘ軸とのなす角がこの場合Ａでその角度は135°とわかります。

図の三角形は第2象限で定義された直角三角形で、cosやsinなどを計算するときcos45°やsin45°ではなく、正のｘ軸から斜辺までの角度135°を使ってcos135°やsin135°と表現します。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

yyssaa

cos45°=1/√2、sin45°=1/√2
cos180°=-1、sin180°=0 はいいですか？
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBもいいですか？
いいとすれば、
1/√2=cos45°=cos(180°-135°)
=cos180°*cos135°+sin180°*sin135°
=(-1)*cos135°+0*sin135°
=-cos135°
からcos135°=-1/√2なので、
0≦A≦180°ならば、A=135°になります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#231223

ボケた回答をしてしまった…ごめんなさい。

cosは底辺／斜辺の間違い。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#231223

cosで値マイナスであることから、第2象現90度～180度か、第3象現180度～270度のいずれか範囲にあることがわかる。

cosAは、角度Aの直角三角形の高さ／斜辺であるから、斜辺√２、高さ１、ついでに底辺１（三平方の定理）の比率の直角三角形を考えると、内角45度の直角三角形だとわかる。

斜辺：高さが√２：１となるように第2象現か第3象現に件の三角形を置くと、答えは135度ないし225度。

問題に角度の範囲が指定されていなければ、225度も正解。

お礼

回答ありがとうございました。