6進法についてお願いします

質問

6進法の110を10進法で表すと42となるということがいまいちわかりません。

1×6^2 + 1×6^1　+ 0×6^0　=42 という公式を使って求めるというのはわかるのですが
どういう理屈で6進法の110が10進法の42になるのかというのがいまいち理解できません。
よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44

質問文中の「公式」が、理屈の全てです。
その式を知っているということは、
６進法の全てを知っているということ。
あとは、その知識をもとに、貴方自身が
いろいろなことを考え、判断するのです。
どこが解らないのかを特定もせずに
「いまいち理解できない」と言ってしまうのは、
ユトリ以降の世代に共通の特徴ですが、
そうやって丸投げで甘え続けている限り、
何かをちゃんと理解できることなど
ほとんど無いのではないかと思います。
何を知りたいのか、何が解らないのか、
自分の言葉で不完全なりとも表現する
ための努力をしなければ、大人になったとき
取り返しのつかない状態になってしまいますよ。

回答No.3

rnakamra

10進数の321とはどのような数でしょうか。
たとえば321個の碁石が転がっていたとしてどのように数えますか。

この程度数だったら一気に数えきることも簡単ですが、普通は次のように数えると思います。

(1)まず10個ずつに分ける。
(2)10個ずつの塊が10個できたらそれをひとまとめにして100個の塊を作る。
このように全体を分けていくと
100個の塊：3個
10個の塊：2個
余り：1個
となり、321個とわかります。

10個ずつにわけ、その塊が10個集まったらさらにそれを新しい塊にする。この作業が10進数で数える作業になります。
6進数とはこのまとめる単位を6個単位にしたものに過ぎません。

つまり、
(1')まず6個ずつに分ける。
(2')6個ずつの塊が6個できたらそれをひとまとめにして36個の塊を作る。
数が増えればさらに36個の塊が6個で216個の塊、216個の塊を6個で1296個の塊と塊の大きさを大きくしていきます。
6進数110とは上の考えから
36個の塊：1個
6個の塊：1個
余り：0個
であることがわかります。つまり36+6=42となるのです。

では逆に先ほどの例で10進数で321の数は6進数で表すとどうなるでしょうか。
これは先ほどの(1'),(2')の手順を計算で実行すればよいのです。
(1')6個の塊に分ける。321÷6=53…3
(2')6個の塊が6個できたらそれを一まとめにする。53÷6=8…5
さらに36個の塊が6個以上あるのでそれを6個集めてさらに大きな塊を作ります。
8÷6=1…2
以上の計算で
216個の塊：1
36個の塊：2
6個の塊：5
余り：3
となり、10進数321は6進数で1253であることがわかります。

回答No.2

asuncion

＞6進法の110

6進法ですから、いちばん右の桁から左へ進むに従い、
6^0=1
6^1=6
6^2=36
という風に、桁にかかる重み（6進法だから6のべき乗）が異なります。
これを数式で説明しているのが、まさに

＞1×6^2 + 1×6^1　+ 0×6^0　=42

これです。

別の例
10進法の9876
10進法ですから、いちばん右の桁から左へ進むに従い、
10^0=1
10^1=10
10^2=100
10^3=1000
という風に、桁にかかる重み（10進法だから10のべき乗）が異なります。
これを数式で説明しているのが、
9×10^3 + 8×10^2 + 7×10^1 + 6×10^0 = 9876
これです。

回答No.1

noname#231223

６進法ってあまりお目にかからないんですけどね。。。

０
１
２
３
４
５

以上６つの数字を使って数を表現するのが６進法ですから、

ゼロから順に数を６進法で表記すると、
　　０
　　１
　　２
　　３
　　４
　　５
　１０
　１１
　１２
　１３
　１４
　１５
　２０
　２１
　２２
　２３
　２４
　２５
　３０
・・・（中略）・・・
　５４
　５５
１００

となるわけです。

これにより、右の桁から順に６＾０、６＾１、６＾２・・・と掛けていけば、１０進法での数が求められるのですが・・・この説明ではまだ雑ですかね？