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三角関数の計算について教えて下さい
PLCのプログラムを作っているのですが、三角関数(?)の部分で 完全に躓いてしまいました。どうか教えて頂けないでしょうか? 点A(0.0)と点B(任意点X.Y)を直線で結びんで、その直径で円を描いて (点AとBを直径とする円です)直線の中間点より垂直に円と交差する場所まで 線を一本(座標は正数エリアのみ)描いた時、円と交差する垂直線の点の座標を 求める式を考えています。 (情報がなにか足りない場合は仰って頂けると有難いです。) 三角関数が自分ではサッパリ分からない為、どなたかご教授頂けると幸いです。 よろしくお願いします。
- ELTO
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ANo.1です。補足について A(0,0)B(X,Y)なので、円の中心はABの中点だから ((0+X)/2,(0+Y)/2)=(X/2,Y/2) 半径は、Aから中心までの長さだから、 √(X/2-0)^2+(Y/2-0)^2=)√(X^2/4)+(Y^2/4) =(1/2)√X^2+Y^2 円の方程式は、 {x-(X/2)}^2+{y-(Y/2)}^2=(1/4)(X^2+Y^2)……(1) 直線ABの傾き=(Y-0)/(X-0)=Y/X ABに垂直な直線の傾きmは、m×(Y/X)=-1より、m=-X/Y 円の中心を通るから、直線の式は、 y-(Y/2)=(-X/Y)・{x-(X/2)}……(2) (2)を(1)へ代入して、 {x-(X/2)}^2+(X^2/Y^2)・{x-(X/2)}^2=(1/4)(X^2+Y^2) {(Y^2+X^2)/Y^2}・{x-(X/2)}^2=(1/4)(X^2+Y^2)より、 {x-(X/2)}^2=Y^2/4だから、 x-(X/2)=±Y/2 …(3) よって、x=(1/2)(X±Y) (3)を(2)へ代入して y-(Y/2)=(-X/Y)・(±Y/2)だから、 y-(Y/2)=-X/2,y-(Y/2)=X/2 よって、y=(1/2)(Y-X),y=(1/2)(Y+X) 以上より、円と直線の交点の座標は、 x=(1/2)(X+Y),y=(1/2)(Y-X),または、 x=(1/2)(X-Y),y=(1/2)(Y+X) B(X,Y)の座標を代入して、x>0,y>0になる場合を採用すればいいと思います。
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- spring135
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交点をP,Qとすると(P:右下、Q:左上) P(X/2+rsinΘ, Y/2-rcosΘ) Q(X/2-rsinΘ, Y/2+rcosΘ) tanΘ=Y/X または sinΘ=Y/√(X^2+Y^2) cosΘ=X/√(X^2+Y^2) r=(1/2)√(X^2+Y^2)
お礼
回答有難うございます。 見させて頂くと、やはり質問させて頂いて正解だったと 痛感しました。 SIN.COS.TANがサッパリなので再度勉強させて頂こうと思います。 有難うございました。
- yyssaa
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円の中心は(X/2,Y/2)、円の方程式は(x-X/2)^2+(y-Y/2)^2=r^2 ただし、r=(1/2)√(X^2+Y^2) 指定の垂直線の方程式は、傾斜が-X/Yで(X/2,Y/2)を通るので、 y切片をCとするとy=(-X/Y)x+CからY/2=(-X/Y)(X/2)+C、 (X^2+Y^2)/2Y=Cなので、垂直線はy=(-X/Y)x+(X^2+Y^2)/2Y この直線と円の方程式を連立で解けば、求める点の座標x,yが 得られると思います。
お礼
ご回答有難うございます。 連立方程式で解く方法があるのですね・・ 全く思いつきませんでした。 今回は何とか乗り越えられそうです。 助すけて下さり、有難うございました。
- ferien
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>直線の中間点より垂直に 直線の中間点とは、円の中心のことですか? 何と何が垂直なのでしょうか?
補足
回答ありがとう御座います。 分かり辛くて申し訳ありませんでした。 直線の中間点は円の中心になります。 垂直線は線ABに対してで、正数側にのみ、円と交差する部分点まで伸ばす計算です。 よろしくお願いします。
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お礼
ご回答有難う御座いました。 詳しく教えて下さり、本当に助かりました。 正直見た瞬間はサッパリでしたが、噛み砕いて整理すると、 成程・・・と納得出来、おかげで乗り越えられました。 助けて下さり、ありがとう御座いました。