「V=V0+at → X=V0t+1/2at^2」の疑問解説
- 「V=V0+at」と「X=V0t+1/2at^2」の単位と1/2の意味について解説します。
- t(V0+at)としてしまうと後者の式の「1/2」が抜けてしまいますので、1/2の意味について説明します。
- v-tグラフの面積を利用する際に加速度が斜めであるため、三角形の公式を利用して1/2が必要になることを解説します。
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V=V0+at → X=V0t+1/2at^2 ？
タイトルの前者の単位は〔m/s〕ですよね で、後者の単位は〔m〕ですよね 僕は、〔m/s〕を〔m〕に直したいなら〔s〕をかければいいと思ったので t(V0+at)をしました けれどそれだと、後者の式の"1/2"が抜けてしまいます 一体この"1/2"がどこから出てきたのかが疑問です 学校の先生に質問しても、積分がどうとやらといっていてよくわかりませんでした v-tグラフの面積を利用して出すときは、加速度が斜めで出てくるから 三角形の公式を利用したときに"1/2"を使うということは分かりました けれど、こうして式で考えようとすると、なぜ1/2が出てくるのかよくわかりません 単純にtをかけるだけではダメなのでしょうか どなたか分かる方いたら解説お願いします
- comfortably
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時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。 時刻"0"の時の速度でt秒とか、時刻"t"の時の速度でt秒よりも正しそうな気がしませんか? 時刻"t/2"の時の速度はV0+a(t/2)=V0+(1/2)atです。この速度でt秒なら {V0+(1/2)at}t=V0t+(1/2)at^2 となります。 これは等加速度運動の場合だから成り立つのであり、常に成り立つわけではありません。 ただ、t秒間での移動距離=t秒間での平均速度 × t は必ず成り立ちます。
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- nananotanu
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>〔m/s〕に〔s〕かけたら〔m〕になりそうだよな～って思ったら違っていたので いいセンスをされていますね。 デモ、残念ながら、それは単に「次元」の問題です(次元が正しいことを示しているに過ぎない)。 たとえて言うと、どちらも同じ、モノの金額を示すものだから、円とドルは等しくなりそうだよな～って思ったら、100円は100ドルじゃなくて違っていたので びっくりしました、とおっしゃられているようなもの。 換算係数が必要です。経験値なり微積で計算で出したものなり、換算係数が1/2だった、ってこと。
お礼
なるほど 加速している運動としていない運動ではモノが違うのですね 分かりやすい比喩をありがとうございます
- hitokotonusi
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微分積分を使わない方法は以前回答していますので、 よろしければ、ご参照ください http://okwave.jp/qa/q7217550.html
お礼
わざわざ紹介してくれてありがとうございます 次からはより念入りに過去ログを調べるよう心がけます
- suz83238
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積分は面積 横軸にt、縦軸にatとすると、時間とともに右上がりの直線 距離は面積なので、三角形の面積を出すのと同じ 距離=ｔ×at÷2で1/2at^2
お礼
v-tグラフで面積を求める際に三角形の公式で出てくるのはわかっています ただ、〔m/s〕に〔s〕かけたら〔m〕になりそうだよな～って思ったら違っていたのですが、 何が違うのかが分からないのです
微積分を「無理やり無視」して物理学を理解しようというのは、水の上を支え無しで歩くようなものでしょう。 もう一度先生にゆっくり教えを請いなさい。
お礼
微積は物理に必須なんですね 初めて知りました けど僕は、微積の”び”の字も習っていないので、どうにか微積以外でスッキリしたいです ていうか、微積以外の方法があのグラフのやつなんですかね・・・ 微積抜きでは説明不可なんでしょうか それと、微積必須なら、どれくらい微積を勉強してからじゃないと解決できないんでしょうか やはり大人しく、学校で微積を習うのを待つほか無いのでしょうか
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お礼
中間速度の話はすごく分かりやすかったです つまり、等加速度直線運動の場合、中間時刻の速度がt秒間での平均速度だから その中間時刻の速度での等速直線運動に置き換えるために"1/2t"となるんですね これでスッキリしました ウチの高校に教師として来てくださいｗｗ 回答ありがとうございました