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群数列の問題
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ANo.1です。追加です。 >23(1) 0|1,1|2,2,2|3,3,3,3|4,…… 第1群の最後の項の番号は、1 第2群の ” 1+2=3 第3群の ” 1+2+3=6 第4群の ” 1+2+3+4=10 …… 第n群の最後の項の番号は、 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1) 10が最初に現れるのは、第11群の最初の項だから、 第10群の最後の項は、(1/2)・10(10+1)=55番目 よって、第56項
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21と22,23と24が同じ解き方です。 >21(1) 1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|11,12,…… 第1群の最初の数 1 第2群の最初の数 1+1=2 第3群の ” 1+1+2=4 第4群の ” 1+1+2+3=7 …… 第n群の最初の数 1+{1+2+……+(n-1)}=1+(1/2)(n-1)n=(1/2)(n^2-n+2) >21(2) (1/2)(n^2-n+2)=88とおくと、 n^2-n-174=0 n>0だから、n=(1/2)(1+3√77), 8<√77<9より、12.5<(1/2)(1+3√77)<14より、12<n<14 n=13のとき、(1/2)(13^2-13+2)=79 だから、 第13群の最初の数は、79 よって、88は、88-78=10より、第13群の10番目の数 >22(1) 2|4,6|8,10,12|14,16,18,20|22,…… 第1群の最初の数 2 第2群の ” 2+2=4 第3群の ” 2+2+4=8 第4群の ” 2+2+4+6=14 …… 第n群の最初の数 2+{2+4+……+2(n-1)}=2+2・(1/2)(n-1)n=n^2-n+2 >22(2) n^2-n+2=300とおくと、 n^2-n-298=0 n>0より、n=(1/2)(1+√1193)より、17≦n<18 n=17のとき、17^2-17+2=274 だから、 第17群の最初の数は274 よって、300は、300-273=27より、第17群の27番目の数 >23(1) 0|1,1|2,2,2|3,3,3,3|4,…… 第1群の最後の項の番号は、1 第2群の ” 1+2=3 第3群の ” 1+2+3=6 第4群の ” 1+2+3+4=10 …… 第n群の最後の項の番号は、 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1) >23(2) (1/2)n(n+1)=290とおくと、 n^2+n-580=0 n>0より、n=(1/2)(-1+√2321}より、23≦n<24 n=23のとき、(1/2)・23(23+1)=276 だから、 第23群の最後の項の番号は276 だから、290番目は第24群の数だから、23 >24 1/1|1/2,2/1|1/3,2/2,3/1|1/4,2/3,…… 第1群は分母と分子の和が2になる 第2群は ” 3になる、 ……以下同じ。 第1群の最後の項の番号は、1 第2群 ” 1+2=3 …… 第n群の最後の項の番号は、(1/2)n(n+1) (1/2)n(n+1)=99とおくと、 n^2+n-198=0 n>0より、n=(1/2)(-1+√793)より、13≦n<14 n=13のとき、(1/2)・13(13+1)=91 だから、 第13群の最後の項は91番目 だから、99-91=8より、99番目の数は第14群の8番目の数 1/14,2/13,……より、8/7 計算を確認してみてください・
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