a=bは例外なく、log〔ｎ〕a=log〔ｎ〕ｂ

質問

として、ｎはどんな数でもこの等式は成り立つんですか？

よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

a=b>0 かつ n>0 であれば、
log[n] を実関数と解釈すれば、その式は必ず成り立ちます。

a=b=0 または n=0 の場合は、
log[n] a が定義できず、式は成立しません。

上記以外の場合には、log[n] は複素関数と解釈せざるを得ず、
多価関数となるので…
両辺を log[n] a や log[n] b のとり得る値の集合と見て、
集合が等しいという意味の式だと解釈すれば成立しているし、
log[n] a や log[n] b の個々の値のことだと解釈すれば
両辺が等しいとは限りません。

お礼

分かりました。

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

複素関数論まで拡張すれば、a≠0かつn≠0で成り立ちます。

お礼

複素関数論は知りませんが、そうなんですね。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

aries_1

a>0かつn>0なら成り立ちます。

お礼

分かりました。

ご回答ありがとうございました。