画像の問題はなんで、

質問

一次方程式とかじゃなくて、二次方程式じゃないと解けないんですか？

よろしくお願いします。

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

4^(x+1)+7*2^x-2=0
2^2(x+1)+7*2^x-2=0
4*2^(2x)+7*2^x-2=0
2^x=X(ただしX>0)とおくと
4X^2+7X-2=0
(4X-1)(X+2)=0
・
・
・

と結果的に２次方程式を利用すると上手く解けるので、
２次方程式を利用する形に式を変形しました。

例えば2^xと4^xの項があるとき4=2^2なので2^(2x)=(2^x)^2のように、
2^xで２項が統一できます。結果2^xを例えばXとおいて、XとX^2の
方程式にして解くわけです。

画像の問題の下に解説載ってましたけど、その解説見ると
２次方程式で解くことがあらかじめ決まっているような書き方をしていますけど、
そのように考えることはよくないと思います。

このような問題は、指数の法則などを利用すると結果的に２次方程式を
利用する形にたまたま帰着すると考えたほうがよいと思います。
とはいってもパターン演習すると結局はこの問題は２次方程式を使うんだな・・・
と予測して式変形はするんですけども。

＞一次方程式とかじゃなくて、二次方程式じゃないと解けないんですか？
この問題に関しては上記で示したように２次方程式の形に帰着できるので、
そうするというだけのことです。

問題集の解説の入り方はよくないような気がします。
なんか文字たくさん使って公式みたいに書いてありますね。別に公式でもなんでもないですから。
もっと柔軟に考えてみてください。

なにかありましたら補足してください。

お礼

確かに、そういう試行錯誤のようなものも最初は知っとくべきだと思います。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

2^x=t とおいたとき、
4^(x+1) が 4t^2 となるからです。

お礼

ご回答ありがとうございました。