式を簡単にする？

質問

(1)(6+2√3)/{2√6(1+√3)}から

(2){2√3(√3+1)}/{2√6(1+√3)}に至るまでのプロセスが思い浮かびません

(2)の逆の手順？と言えばいいのか、分子の2√3に（√3+1）を掛けてやれば
(1)の分子になるのは分かるのですが…

面倒でも具体的な式に書き直そうと思うと書けません

これはどう考えればよいのでしょうか

回答No.3

f272

(6+2√3)/{2√6(1+√3)}
の分母に1+√3という部分があって，分子には6+2√3があるので，これらがちょうど割り切れるかもしれないというのが最初の発想。
分母の方の項の比は1：√3で，分子の方は6：2√3=√3：1になっているから，うまく出きると確信して，分子から2√3をくくりだす。
分子=6+2√3=2√3(√3+1)
となった。

でも，こんなことを考えるよりも，普通に分母を有利化することを考えればよい。
分母*(√3-1)=(2√6(1+√3))(√3-1)=2√6*(3-1)=4√6
分子*(√3-1)=(6+2√3)(√3-1)=6√3+6-6-2√3=4√3
だから
与式=4√3/(4√6)=1/√2=√2/2

回答No.2

spring135

(6+2√3)/{2√6(1+√3)}

=2(3+√3)/{2√6(1+√3)}

=[2√3(√3+1)]/{2√6(1+√3)}=1/√2=√2/2

回答No.1

nao-221

・6と2√3をそれぞれ、2√3で因数分解する。
・6と2√3をそれぞれ、2√3で割り算する。

のどちらかでいかがでしょうか。
考えとしては、因数分解という方がスマートだとは思いますが。。。