どなたかこの２つの問題解答あってるか見ていただけませんか？宿題なんです
どなたかこの２つの問題解答あってるか見ていただけませんか？宿題なんですが自力でやってみたので・・・
問題１
線積分にかんする問題
C1:x＝t、y＝0 －1≦t≦1
C2:x＝cost、y＝sint 0≦t≦π
C1＋C2＝Cとする。
∫[C］ye^（（x^2）＋（y^2））dxを求めよ。
解
C1 では y=0なので被積分関数はゼロである。→無視してよい。
C2 では x^2 + y^2 = 1 なので、指数関数部分は定数であり、よって
e∫[0,π] sin t dx を求めればよい
e∫[0,π] sin t dx = e∫[0,π] sin t ((d/dt)cos t) dt = - e∫sin^2 t dt = -eπ/2
問題２
D＝｛（x,y)｜（x^2）＋（y^2）≦1,y≧0｝
∬_D e^（x^2＋y^2）＋（2y^2）e^（x^2＋y^2）dxdy を求めよ。
解
∫∫[D] (1+2y^2) e^(x^2+y^2) dx dy
= ∫[r=0,1] ∫[θ=0,π] (1 + 2r^2 sin^2(t)) e^(r^2) r dθdr
= π ∫[r=0,1] (1 + r^2) e^(r^2) r dr
= (π/2) [r^2 e^(r^2)]_[r=0,1]
= πe/2
よろしくお願いします。
