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統計学：確率関数について
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- hiseos
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２項分布の確率変数 X~B(n,p)ならば、 P(X=k)=NCkP^k(1-P)^N-k (k=0,1,2,....,N) ちなみに E(x)=NP V(x)=NP(1-P)
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統計学の授業で、次の2問が出題されました。 （1）1991年の人口動態統計によると日本人の出生時の性比は、男児：女子＝627：595であった。この母集団から10人を抽出したとき （a）男性の人数を確率変数としたとき、その確率分布はどう表わされるか［X～B（10、0.513）］ （b）男性は平均何人か。また分散はいくらか。［5.13、2.5］ （c）男性が3人である確率はいくらか。また、女性が3人である確率はいくらか［0.105、0.130］ （2）昨年、ある自治体の交通事故による死者は1日当たり平均3人であった。 （a）死者数を確率変数としたとき、その確率分布はどう表わされるか。［P（X＝n）＝{e^(-3)・3^n}/n!］ （b）1日当たり3人の死者が出る確率はいくらか［0.224］ （c）1日当たり3人以上の死者が出る確率はいくらか［0.575］ ※［ ］は解答です。 まず、（1）は二項分布で（2）はポアソン分布だと思うのですが、その違いがわかりません。 問題分のどこを見れば二項分布なのかポアソン分布なのかが分かるのでしょうか。 （そもそも二項分布とポアソン分布の違いを自分が理解できていないのが原因かと思います；） 次に（1）の（a）について、答えがX～B（10、0.513）となっていますが この10は抽出した10人のことですか？なぜX～B（n、p）のnが10なのでしょうか。 また、0.513はどのように求めるのでしょうか？ いろいろ計算したところ、627/(627+595)=0.513となりました。 これは新生児1222人から1人選んだら男児だったときの確率だと思うのですが それでよいのでしょうか？ 最後に、（1）と（2）のどちらも（c）の求め方が分かりません。 （2）の（c）は1－（死者が1人の確率）-（死者が2人の確率）で出ますか？ 間違っていたら訂正をお願いします。 大学で専門ではない統計学をかじっている程度なので まったく理解できていないのにどんどん先へ進んでしまってつらいです。 拙い表現でうまく質問できていない部分があるかもしれませんが お力添えをよろしくお願いいたします。
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◆ 確率分布とパラメータ：指数分布 λ>0 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：{Px(x)=λe^(-λx) (x>0) , Px(x)=0 (その他)} 特性関数 φx(jt)：(1-jt/λ)^(-1) 平均値 E[X]：1/λ 分散 Var[X]：1/(λ^2) ◆ 確率分布とパラメータ：幾何分布 0<p<1 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=pq^x, x=1,2,・・・ q=1-p 特性関数 φx(jt)：p/(1-qe^(jt)) 平均値 E[X]：q/p 分散 Var[X]：q/(p^2) ◆ 確率分布とパラメータ：負の2項分布 r=1,2,・・・, 0<p<1 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=【r+x-1,x】(p^r)(q^x) , x=0,1,2,・・・ q=1-p 特性関数 φx(jt)：{p/1-qe^(jt)}^r 平均値 E[X]：rq/p 分散 Var[X]：rq/p^2 これらの確率分布について、(1)連続確率変数と離散確率変数のどちらか、(2)全体の確率P(-∞<X<∞)=1となることを計算せよ、(3)これらの確率変数について、平均E(X)と分散 V(x)が求められることを計算せよ。 ってところがわかりません。よろしくお願いします。
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