微分の桁の問題ですおしえてください( ；´Д｀)

質問

以下の問に対数を用いて答えよ。ただし、 log[10]2=0.3010,log[10]3=0.4771 *15点×2

(1) 5^30 は何桁の数か。

(2) (1/6)^12 は小数点以下第何位に初めて 0 でない数字が現れるか。

おねがいします（ ; ; ）

回答No.1

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(1)
log[10](5^30)=30log[10](10/2)=30(1-log[10](2))=30-30*0.3010=30-9.030=20.970
10^20<5^30=10^20.970<10^21
従って、5^20は21桁の数。

(2)
log[10]((1/6)^12)=-12log[10](2*3)=-12{log[10](2)+log[10](3)}
=-12(0.3010+0.4771)=-12*0.7781=-9.3372
10^(-10)<(1/6)^12=10^(-9.3372)<10^(-9)
従って(1/6)^12 は小数点以下第10位に初めて 0 でない数字が現れる。