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つぎの数理計画問題を解いてください。

つぎの数理計画問題を解いてください。 max ax + (1-a)y subject to 2x + y ≦ 3 x + y ≦ 2 x≧0, y≧0 (1) この問題に対するKuhn-Tucker条件を示せ。 (2) (x, y) = (1, 1) が最適解となるaの区間を示せ。 よろしくお願いします。

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(1) Kuhn-Tucker条件 L=ax+(1-a)y+λ1(3-2x-y)+λ2(2-x-y) ∂L/∂x=a-2λ1-λ2=0 ...(A) ∂L/∂y=1-a-λ1-λ2=0 ...(B) 3-2x-y=0 ...(C) 2-x-y=0 ...(D) λ1≧0,λ2≧0,x≧0,y≧0 ...(E) (2) (C),(D)から x=1,y=1 ...(F) これは(E)を満たしている。 (A),(B),(E)より λ1=2a-1≧0,λ2=2-3a≧0 ...(G) これから 1/2≦a≦2/3 ...(H) 以上から(H)を満たすaに対して、Lは、(F)のx=y=1のとき 最大値 L=1をとる。 この時 L=1であるが、これが

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#1です。 A#1の最後の行 >この時 L=1であるが、これが は削除忘れですので、削除願います。 失礼しました。

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