数学教えてください

質問

放物線Ｃ　ｙ＝（１/４）ｘ＾２と点Ｂ（０、ｂ）を中心とする半径rの円（r＜b）は異なる２点A1、A2を共有し、それ以外共有点をもたない。ここで、点A1、A2はそれぞれ第１象限、第２象限にある。
（１）円の中心B、２点A1、A2の座標をrを用いて表せ。更にrの値の範囲を求めよ。
（２）　ｒ＝４のとき∠A1BA２の大きさを求めよ。（０度から１８０度まで）
（３）（２）で求めた∠A1BA２に対する弧A1A２と放物線Cで囲まれた図形の面積を求めよ。

答え（１）A1（√（ｒ＾２-4）、（ｒ＾２/４）-１））　A2（ー√（ｒ＾２-4）、（ｒ＾２/４）-１））　B（０、（ｒ＾２/４）+１）　ｒ＞２
（２）１２０度
（３）１２√３－１６π/３
解き方を教えてください。解説が詳しいとありがたいです。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

先ず、座標に図を描いてみる。そうすると、先が見えてくる。

4ｙ＝ｘ＾２　‥‥(1)、x＾2＋(y-b)＾2＝r＾2　‥‥(2)
(1)と(2)が　異なる2つの共有点を持つという事は、y軸に関して2点が対称なとき、つまりy座標が同じ時。
(1)と(2)を連立すると　y＾2-2(b-2)y＋b＾2-r＾2＝0　の判別式＝0で　2解は正。(2点は　y＞0にある)
よって、4b=r＾2+4、 b-2＞0　つまり　r＞2.
(1)、(3)、(4)から　3点の座標はすぐ出る。

△Ａ1ＢＡ2はy軸に関して対称から2等辺三角形。
直線Ａ1Ｂの傾きは　1/√3　から30°、従って、∠Ａ1ＢＯ＝60°。
つまり、∠Ａ1ＢＡ2＝120°。

第3問は　単なる計算問題。自分でやって。