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円の微分
ｘ＾２+ｙ＾２＝１を微分するとき、２ｘ+２ｙｄｙ/ｄｘ＝０からｄｙ/ｄｘ＝-ｘ/ｙとして結局ｄｙ/ｄｘ＝-ｘ/√（１-ｘ＾２）でただしいのでしょうか。また（√（１-（ｘ+h）＾２）-√（１-ｘ＾２））/ｈの形ではどうやるのかわかりません。ヒントだけでもご教示いただければ幸いです。
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＞また（√（１-（ｘ+h）＾２）-√（１-ｘ＾２））/ｈの形ではどうやるのかわかりません。 ＞ヒントだけでもご教示いただければ幸いです。 分子を有理化すればいいと思います。 （√（１-（ｘ+h）＾２）-√（１-ｘ＾２））/ｈ ＝｛（１-（ｘ+h）＾２）-（１-ｘ＾２）｝/ｈ・｛√（１-（ｘ+h）＾２）＋√（１-ｘ＾２）｝ ＝－ｈ（２ｘ＋ｈ）／ｈ・｛√（１-（ｘ+h）＾２）＋√（１-ｘ＾２）｝ ｈを約分して、ｈ→０とすれば、上の結果になります。
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- okada2728
- ベストアンサー率22% (13/58)
xをyで解いたとき、±がつくのではないでしょうか。実際グラフを見ればあるxの値に対して円の上半分と下半分の2つのyがあるので。 後半は、極限の問題でしょうか？
お礼
なるほどと思いました。ご教示ありがとうございました。
- mins-maxs
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１つ目ですがあってます。 ｙをｘで表した場合ですよね。 正確にはルート（ｙ＾２）＝｜ｙ｜ですので 分母に±がほしいかと。 また、２つ目ですが導関数の定義をみてください。 たぶん出せるのではないかと。
お礼
分母にプラスマイナスが必要ですね。どうもありがとうございました。
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