計算の仕方教えてください！

質問

どう計算すればこの形になるのでしょうか？

回答No.2

fine_day · ベストアンサー

(a×b)^2＋(a×c)^2
　＝(a^2×b^2)＋(a^2×c^2)
　＝a^2(b^2＋c^2)　　　　　　←共通するa^2でくくります

上記と同じように変形して、

√{(240√2)^2＋(300√2)^2}
　＝√{(4×60√2)^2＋(5×60√2)^2}
　＝√{(60√2)^2}(4^2＋5^2)}
　＝√{(60√2)^2}×√(4^2＋5^2)
　＝(60√2√(4^2＋5^2)

お礼

理解できました！
文字を使う因数分解に馴れてましたので、同じことでも単純な数字だけだとなかなか気付けませんでした。
ありがとうございました！

回答No.3

noname#175206

まず素因数分解します。√2は素因数分解できないので、240と300です。これは2乗は自分同士の掛け算と分かっているので、2乗する前の数でOKだからです。

240=2*120=2^2*60=2^3*30=2^4*15=2^4*3*5

300=2*150=2^2*75=2^2*3*25=2^2*3*5^2

　素因数分解できれば、ルートの中の足し算が何で括れるかが分かり、それをルートの外に出すことができます。

∴√(240√2)^2+(300√2)
=√(√2*((2^2^4*3*5)^2+(2^2*3*5^2)^2))
=√((2*(2^2*3*5)^2)*((2^2)^2+5^2))
=√(2*(2^2*3*5)^2)*√(4^2+5^2))
=√(2*(2^2*3*5)^2)*√(4^2+5^2)
=60√2√(4^2+5^2)

お礼

理解できました！
そういえば素因数分解なんてありましたね。遠い過去の記憶が呼び起こされました。
ありがとうございました！

回答No.1

spring135

ルートの中だけ、まず考えます

(240√2)^2+(300√2)^2

=240^2x(√2)^2+300^2x(√2)^2

=(240^2+300^2)x(√2)^2

=[(60x4)^2+(60x5)^2]x(√2)^2

=(4^2+5^2)x60^2x(√2)^2

これにルートがかかると2乗が取れて

60x√2x√(４^2+5^2）

お礼

理解できました！
√の中が2乗だと単純にルートがとれることは、言われるまで気付きませんでした！
ありがとうございました！