コイルと起電力について

質問

二つの円形コイルA，Bがあるとします。
AとBで異なるのはコイルの直径。
巻き数、導線の太さ、導線の材質は等しい。

Bの上にAを重ねて（AとBの中心が一致するように）、
Aに交流を流した際にBに生じる起電力をVbとします。

Bの直径を固定（ΦBとする）して、Aの直径（ΦAとする）を変化させたとき
Vbが最大になるΦAはいくつなるかを調べるために、
先日実験を行ったら、ΦA＝ΦBのときにVbが最大に
なりました。

一体何故なのでしょうか？

回答No.6

178-tall

>・ΦB > ΦA の場合。
>　A からの交流磁束は、すべて B 円内を縦切るが、一部分が A 円の外へ回りこみ、その一部分は B 円を逆方向に縦切り、その分だけ交叉磁束が減る。

図を眺めるほうが、ハナシは早そう。
参考 URL の pdf 第１２回（１／９）６ページにある「コイルの作る磁場は磁石の磁場に似ている」の図をご覧あれ。

　円電流 I が「コイル A」としましょう。
　「コイル A」の円電流 I に近いところで、磁力線がクルリと輪を描いてますね、
　「ΦB > ΦA の場合」、「コイル B」はこれよりも大きな円なので、B 円内にてクルリと輪を描く磁力線が存在するはず。
　それは B 円内に交叉 (インターリンク) したことにならず、コイル B への電圧誘起に寄与しない、ということです。

参考URL：

http://www.las.u-toyama.ac.jp/physics/yoshida/2/212.pdf

回答No.5

178-tall

意味不明なところあり。
補足してみます。

・ΦB > ΦA の場合。
　A からの交流磁束は、すべて B 円内を縦切るが、一部分が A 円の外へ回りこみ、その一部分は B 円を逆方向に縦切り、その分だけ交叉磁束が減る。

回答No.4

178-tall

一部タイプミスあり、訂正。

・ΦB > ΦA の場合。
　A からの交流磁束は、すべて B 円内を縦切るが、一部分は B 円内を逆方向に縦切り、その分だけ交叉磁束が減る。

回答No.3

178-tall

これまでのコメントと同じ類いですが。

・ΦB = ΦA の場合。
　A に交流を流したとき、A から発生する交流磁束は、(ほとんど) すべて B 円内に交叉 (同方向に縦切る) 。

・ΦB < ΦA の場合。
　A からの交流磁束は、その一部分が B 円内を交叉し、残りは B 円内に交叉せず、その分だけ交叉磁束が減る。

・ΦB < ΦA の場合。
　A からの交流磁束は、すべて B 円内を縦切るが、一部分は B 円内を逆方向に縦切り、その分だけ交叉磁束が減る。

B に生じる起電力 Vb は、B 円内に交叉する磁束の分量に比例するから、「ΦA＝ΦB のときに Vb が最大になり」そう。

回答No.2

fxq11011

ΦA＜ΦBのときBの導線と磁力線の距離が大きくなり、影響が小さくなる。
ΦA＞ΦBのとき当然磁力線がAの外側に漏れる。
ど素人の直感ですが・・・・。

回答No.1

Quarks

詳しい計算は無しで、単純化して考察してみましょう。
Ｂ内に作られる、Ａを流れる電流による磁場は、場所によって異なるのですが、ここでは、Ｂの中心に作られる磁場の強さで代用(評価)することにしましょう。

（ア）　Ａの半径＞Ｂの半径　の場合
円形電流が、中心に作る磁場は、半径ｒに反比例しますから、電流が一定なら、Ａの半径が大きいほど（Ａ，Ｂの変形比が大きいほど）、Ｂ内に作られる磁束密度も小さくなります。Ａに流す交流の電流の最大値は変わらず、その時間変動も一定という仮定ですから、Ｂ内の磁束変動は小さくなるはずです。こうして
　Ａの半径が大きいほど、Ｂに生じる誘導起電力は小さくなる。
　Ａの半径が小さいほど、Ｂに生じる誘導起電力は大きくなる。
と予想されます。

（イ）　Ａの半径＜Ｂの半径　の場合
Ａの電流等の条件が一定ですから、Ａを貫く磁束（変動）は一定という条件です。Ａ，Ｂの半径が極端に違う場合、Ａが作る磁束は、Ｂのコイル内の極く一部分にあるに過ぎないのですから、Ｂ全体に均してみたら、Ｂ内の磁束密度（その変化）は、小さなものになってしまうはずです。こうして、
　Ａの半径が小さいほど、Ｂに生じる誘導起電力は小さい。
　Ａの半径が大きいほど、Ｂに生じる誘導起電力は大きい。
と言えそうです。

よって、Ａ，Ｂの半径が等しいときに、最大の誘導起電力が得られるだろう、と思われます。