非線形回帰について

質問

非線形回帰について教えてください。
想定される数式が分かっているのですが、それに回帰させられず困っています。
実測f(x)=a*理論的なf(x)という形にしたいのです。
つまり、実測値は理論値のax100%の割合であったと結論づけたいのです。
統計ソフトはjmp9を持っています。
どなたかご存じありませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

inara1

未知のパラメータが a だけならf272さんの方法で a が求められますが、f(xi) の中にも未知のパラメータがあるのなら、Excel のソルバーというアドインを使って未知パラメータを求めることができます。

ソルバーの機能の中に、シートのあるセルの値が最小となるような、他の複数のセル値を求めるというものがあります。あるセルを残差の2乗和として、他の複数のセルの値を未知パラメータとしてソルバーを実行すれば非線形回帰になります。ソルバーが収束したときの複数のセルの値が残差の2乗和が最小となる未知パラメータになります。f(xi)の具体的な形が分かればソルバーの使い方を説明します。Excelのバージョン（Excel97, Excel2003、Excel2010等）も教えてください。

お礼

具体的な方法のご提示をありがとうございました。
式ですが、f(x)=180/π*atan(c1/c2*tan(π/180*x))です。
Excelのバージョンは2010です。
度々申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

f272

Yi=a*f(Xi)
がわかっているんだよね。
Σ(Yi-a*f(Xi))^2
を最小化するaを求めるために，aで偏微分した式が0になるようなaを求める。
-2Σ(Yi-a*f(Xi))*f(Xi)=0
これを変形して
a=Σ(Yi*f(Xi))/Σf(Xi)^2)
となる。

お礼

ありがとうございます。
この数式をエクセルに当てはめればよいのでしょうか。
試してみます。