代数の問題です

質問

以下で定義されるf(x, y) について、f(2, 1) はいくつか?
if x = 0, f(0, y) = y + 1,
if x > 0, f(x, 0) = f(x － 1, 1),
if x > 0 and y > 0, f(x, y) = f(x － 1, f(x, y － 1))

よろしくお願いいたします

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

f(2,1)は、
if x > 0 and y > 0, f(x, y) = f(x － 1, f(x, y － 1))
の条件に当てはまるので、
f(2,1)=f(1,f(2,0))

f(2,0)は、
if x > 0, f(x, 0) = f(x － 1, 1)
の条件に当てはまるので、
f(2,0)=f(1,1)

よって、
f(2,1)=f(1,f(1,1))

f(1,1)は、
if x > 0 and y > 0, f(x, y) = f(x － 1, f(x, y － 1))
の条件に当てはまるので、
f(1,1)=f(0,f(1,0))

よって、
f(2,1)=f(1,f(0,f(1,0)))

f(1,0)は、
if x > 0, f(x, 0) = f(x － 1, 1)
の条件に当てはまるので、
f(1,0)=f(0,1)

よって、
f(2,1)=f(1,f(0,f(0,1)))

f(0,1)は、
if x = 0, f(0, y) = y + 1
の条件に当てはまるので、
f(0,1)=2

よって、
f(2,1)=f(1,f(0,2))

f(0,2)は、
if x = 0, f(0, y) = y + 1
の条件に当てはまるので、
f(0,2)=3

よって、
f(2,1)=f(1,3)

f(1,3)は、
if x > 0 and y > 0, f(x, y) = f(x － 1, f(x, y － 1))
の条件に当てはまるので
f(1,3)=f(0,f(1,2))

よって、
f(2,1)=f(0,f(1,2))

f(1,2)は、
if x > 0 and y > 0, f(x, y) = f(x － 1, f(x, y － 1))
の条件に当てはまるので
f(1,2)=f(0,f(1,1))

よって、
f(2,1)=f(0,f(0,f(1,1)))

f(1,1)は、
if x > 0 and y > 0, f(x, y) = f(x － 1, f(x, y － 1))
の条件に当てはまるので
f(1,1)=f(0,f(1,0))

よって、
f(2,1)=f(0,f(0,f(0,f(1,0))))

f(1,0)は、
if x > 0, f(x, 0) = f(x － 1, 1)
の条件に当てはまるので
f(1,0)=f(0,1)

よって、
f(2,1)=f(0,f(0,f(0,f(0,1))))

if x = 0, f(0, y) = y + 1
の条件を4回適用して、
f(2,1)=5
かな？

お礼

ご苦労様でした。

回答No.4

alice_44

f(x,y) の表を見かけた。↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
x, y が大きくなると、値がやたらと大きくなることで有名な関数だけど、
f(2,1) 程度なら、ちまちま漸化すれば大したことはない。

回答No.3

zeta0208

まず、準備として命題の条件より

f(0,1)=1+1=2
f(1,0)=f(1-1,1)=f(0,1)=2
f(1,1)=f(1-1,f(1,1-1))=f(0,2)=2+1=3

くらいは用意しておいて後は粛々と計算していけばいいんじゃぁないかな！！

f(2,1)
=f(2-1,f(2,1-1))
=f(1,f(2,0))
=f(1,f(2-1,1))
=f(1,f(1,1))
=f(1,3)
=f(1-1,f(1,3-1))
=f(0,f(1,2))
=f(1,2)+1
=f(1-1,f(1,2-1))+1
=f(0,f(1,1))+1
=f(1,1)+2
=3+2
=5

回答No.1

B-juggler

ん？これ代数？

丸投げするような難しさも感じないように思います。

普通に代入してみて構わないよ？

最初の条件どおり、３行目に普通に入れてみて？

ｆ（ｘ，ｙ）のなかに　ｆ（ｘ，ｙ）が入っているからなんか迷うのかもしれないけれど、

順を追って、入れていけば、逆算していくだけだと思うけどなぁ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

元代数学非常勤講師だけど、ただいま絶賛撃沈中＾＾；