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数1 円の性質

こんばんわ、まだ高2になってないのに学校では数2・bに入って焦ってます(汗 えっと今回アドバイスしてほしい問題は  三角形ABCがあって、AB=3、∠A=120°外接円の半径が7√3/3(3分の7ルート3)です。 1、辺のBCの長さ 2、辺ACの長さ 3、三角形ABCの内接円の半径、また内接円の中心をI  とするとき、線分AIの長さ 1は正弦定理を使うと思うんですが、答えは7と思うんですが・・・・。 2、1の「7」を代入すると思うんですが、どうしてもルートが邪魔で因数分解できないです・・・。 アドバイスお願いします・・m(_)m

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  • Sage-y
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おはようございます。 早速回答していきたいと思います。 1.は7でいいですね。 2.別解いきます。でも余弦定理でできればOKでしょう。 大体でも図は書いていると思います。  BAをAの方へのばし、Cからそれに向かって垂線を引きます。交点をDとでもしましょう。 ここで、ADの長さをxと置きます。 すると、三角形ACDは∠D=90゜、∠A=60゜の直角三角形なので、  AC=2x,CD=√3x と表せます。 次に三角形BCDをみると、これも∠D=90゜の直角三角形です。なので三平方の定理が利用できます。  BC^2=BD^2+CD^2  7^2=(x+3)^2+(√3x)^2  49=x^2+6x+9+3x^2 これを整理して  2x^2+3x-20=0  (2x-5)(x+4)=0  x=5/2,-4  ←解の公式を知っていればそれでもOK ADは長さなので x>0  x=5/2  AC=2x=5 3.内接円の半径は√3/2でいいですね。 内接円とAB,BC,CAとの接点をそれぞれD,E,Fとする。 さらに内接円の中心からA,D,Fにそれぞれ線を引くと、合同な二つの直角三角形AID,AIFができる(∠ADI=∠AFI=90゜…?、AIは共通…?、DI,FIは内接円の半径だからDI=FI…? ???より直角三角形の斜辺と一辺がそれぞれ等しいので証明できる)ので ∠DAI=∠FAI=60゜ とわかり AI=DI*2/√3=(√3)/2 *2/√3=1 となります。 図形らしい解き方してみました。 参考になればさいわいです。 がんばってください。

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その他の回答 (5)

  • 回答No.5

回答の方は出そろってますね^^; 最初の方の文で一言。 数2Bはある程度のレベルの学校であればだいたいが1年生の3学期からやります。というか変な進み方をしている学校は、 数1の三角関数が終わったらまだ一年の1学期だけど数2の三角関数をやる みたいな進み方をしているところもあります。 難しいかもですががんばってね^^

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  • 回答No.4

7+5+3 1 1 √3 15√3 15 面積=------------* r =--- * SinA *bc = --- * ---- * 5 *3 =--------- =---- * r 2 2 2 2 4 2 √3 r=----- 2

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  • 回答No.3

 a   b   c  ------ = ------ = ------ = 2R SinA  SinB  SinC  a*2 7√3 7√3*√3*2 ---=2*----- a=----------=7 √3 3 3*2 a=7 b=? c=3 3 9*√3 3√3 SinC=------*3 =-------- = ------- 2*7√3 14*3 14 Sin(A+C)=SinB=SinA*CosC-CosA*SinC ? √3 13 1 3√3 5√3 SinB=-----*---- - ---*------- =-------- 2 14 2 14 14 5√3 7*√3 b=SinB*2R=------ * 2*------- = 5 14 3

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  • 回答No.2
  • ONEONE
  • ベストアンサー率48% (279/575)

1、7でOKです。 2、三角形の二辺と1角がわかっているので余弦定理を使います。 ちなみにルートは出てきません。cos120°= -1/2 3、内接円とAB, BC, CAの接点をP, Q, Rとします。 AP = xとおくと円の外部の点から、その点を通る二つの円の接線の、接点までの距離は等しいから BC = BQ + QC = PB + CR なので AP = 2 また△ABC = △AIB + △BIC + △CIAなので (1/2)3*8*sin120°= (1/2)(3 + 7 + 8)r  (rは内接円の半径) △AIPに三平方の定理を用いてAIがでます。

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  • 回答No.1

こんばんわ AC=7でOKだとおもいます。 ACは余弦定理でいけます。 [BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos120] ↑にあてはめるとAC=5,-8 AC>0よりAC=5となります。 (3)のない内接円の半径は 内接円の半径をrとし まず△ABCの面積をもとめます。 [1/2×AB×AC×sin120] ↑にあてはめると面積は 15√3/4(4分の15ルート3)です。 そこから半径rをもとめます [AB×r×1/2+AC×r×1/2+BC×r×1/2=15√3/4] ↑にあてはめると、√3/2(2分の√3)TO でると思います。

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