x.>0ときγ(x)が最小値となるxの値は何か？
ｘは実数でx.>0とすると、ガンマ関数Γ(x)はx=1.461633近辺で最小値をとるようですが、その具体的な値と算出方法がわかりません。
最初は単純にΓ'(x)=0を考え、Γ(x) = ∫t^(x-1) e^(-t) dt （∫は t = 0 から ∞）を微分すると
∫t^(x-1) e^(-t) (log t) dt となりましたが、ここから先に進めませんでした。
次にディガンマ関数ψ(x)=Γ'(x)/Γ(x)、Γ'(x)=Γ(x)*ψ(x)であり、x>0の場合Γ(x)>0なので、Γ'(x)=0の場合はψ(x)=0になるだろうと思い、ψ(x)=-γ-1/x＋Σ[n=1,∞](1/n-1/(n+x))=0を考えてみようとしましたが、これもここから先がよくわかりません。
ひょっとしてこれは複素解析の知識が必要なのでしょうか？。どなたか具体的な値と算出方法をご教示願います。
