数学の質問です

質問

0≦x≦2πのとき

2cos2乗x+11sinx+4=0

の解き方がよくわかりません。
すみませんが教えてください。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（ｃｏｓｘ）＾２＝１－（ｓｉｎｘ）＾２を用いて、与えられた方程式をｓｉｎｘの二次方程式にします。
ｓｉｎ＾ｘ＝ｚとすると
２（１－ｚ＾２）＋１１ｚ＋４＝０
－２ｚ＾２＋１１ｚ＋６＝０
（２ｚ＋１）（ｚー６）＝０
ｚ＝－１／２、６
－１＜＝ｚ＝ｓｉｎｘ＜＝１なので　ｚ＝６は不適、よってｚ＝－１／２
ｓｉｎｘ＝－１／２
これを解いて下さい。

お礼

ありがとうございました。
助かりました。

回答No.3

bgm38489

(cosx)^2は、(sinx)^2+(cosx)^2=1より、sinxの式に置き換えられるね。
sinxをXと見れば、Xの二次方程式に変換できる。
すると、Xの値が二つ求まる。
すなわち、sinxの値が二つ求まったから、０≦x≦２πの範囲でxを求める。
…とまあ、流れはこういったところ。答えは自分で見つけてこそ、価値がある。

お礼

どうもありがとうございました、助かりました。

回答No.1

ferien

＞0≦x≦2πのとき、－１≦sinｘ≦１

＞2cos2乗x+11sinx+4=0
２（１－sinｘ^2）＋１１sinｘ＋４＝０
２sin^2ｘ－１１sinｘ－６＝０
（２sinｘ＋１）（sinｘ－６）＝０
－１≦sinｘ≦１より、sinｘ＝６は不適
よって、sinｘ＝－１／２
0≦x≦2πより、ｘ＝７π／６，１１π／６

どうでしょうか？

お礼

わかりやすく教えてくださりとても助かりました。
ありがとうございます。