0で割る

質問

0で0以外の数字を割ることはできるのでしょうか？
0に限りなく近い数だと、符号によって±∞ということになるとおもうのですが、ただの０です。たとえば、5/0というのは値なしと考えてよろしいのでしょうか？　ちなみに0に数字をかけて０以外の数字になることはあるのでしょうか？こちらも０に接近している数ではなくて、０です。

回答No.3

bgm38489 · ベストアンサー

割るとはそもそも、aの中にbが何個存在するか、これがa÷b、a/bです。5の中に０が何個存在するか？これは、無限大でもなく、答えがないというしかありません。
ただし、高校で極限値というのを習いますが、これでは、ｘ→＋０とすれば、ｘが正の数から限りなく０に近づくということで、5/xは＋∞となります。ｘ→-０では、ｘが負の数から０に近づきますので、5/xは-∞です。

お礼

回答ありがとうございます、　なるほどー　高校が楽しみです

回答No.6

ta20000005

訂正。
yが0でも
0/∞=0です。

回答No.5

ta20000005

÷0はどうやっても定義できませんが、分母が0になるa/0を実数や複素数を拡張して与えることは可能です。逆数と割り算が対応しなくなるのは十六元数とかでもありますので、奇妙ですが数学ではこんな扱い方もあるということです。
分母0を考える有名な体系であるwheel theoryでは、0以外のxに対して
x/0=1/0
になり、これを∞とおくと、0と∞以外のyに対して
y/∞=1/∞=0
が成り立ちます。
また、
0/0
は∞も含めた他のいかなる分数とも一致しない「不定」と呼ばれる数になります。
これらの四則計算は普通の有理数の四則計算と全く同様に定義され、分母分子に0を掛けないような通分約分も有理数同様にでき、かなり直感に近い計算結果も出ます。

お礼

回答ありがとうございます。16元数ですか... 割り算と逆数が対応しなくなることがあるんですか　難しいですね、

回答No.4

ricardo_

数学は人間が作る物なので、定義次第です。
　負数やゼロだって、昔の数学の概念には無かったと言うのですから。

　次の式は

　2[cm] × 3[cm] × 5[cm] = 30[cm3]

　と言う体積になりますね。

　2[cm] × 3[cm] × (5 × 0)[cm] = 6[cm2]

　とすれば、体積はゼロだが面積は６となります。

　ゼロや無限大で乗除すれば次元が変わるのだと定義すれば、あなたの疑問のヒントになるのでは無いでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。なるほど　そういう考え方もできるんですね。

回答No.2

alterd1953

０にどんな数字をかけても０です。
０で割れない理由もそれです。
割り算は掛け算の逆の演算ですので
a/b=xはbx=aとなるx求めることですが
bが０だとaが全部０になるので答えにならないのです。

お礼

回答ありがとうございます。　なるほど　確かに逆演算ですよね

回答No.1

k_kota

0で割ることは一般的に定義されていません。
0/0についても例外ではありません。極限の場合は除きます。

値としての0は逆数が定義出来ません。
よって逆数を掛ける演算である割り算は使えません。
なので「値なし」ではなくて「定義されていない」と言うのが正しいと思います。

ちなみに0に限りなく近かろうが無限大は値としては使われません。

お礼

回答ありがとうございます。なるほど　定義されてないのですね。　無限大は値ではないんですか　初耳でした。