ｘ＾ｎの微分のグラフ

質問

（ｘ＋ｈ）＾ｎ－ｘ＾ｎ/h　のグラフはこれであっていますか？

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

間違っています
y={(x+h)^n-x^n}/h
とすると
n=1のとき
y={(x+h)-x}/h=1
のグラフはy=1のx軸に平行な直線
n=2のとき
y={(x+h)^2-x^2}/h={2xh+h^2}/h=2x+h
のグラフは点(0,h)を通る傾き2の直線
n=3のとき
y={(x+h)^3-x^3}/h
={3x^2h+3xh^2+h^3}/h
=3x^2+3xh+h^2
=3{x+(h/2)}^2+h^2/4
のグラフは頂点(-h/2,h^2/4)の下に凸の放物線
n=4のとき
y={(x+h)^4-x^4}/h
={4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4}/h
=4x^3+6x^2h+4xh^2+h^3
y'=12x^2+12xh+4h^2
=12{x+(h/2)}^2+h^2>0
だから
y={(x+h)^4-x^4}/h
のグラフは点(0,h^3)を通る単調増加の3次曲線

お礼

ありがとうございました　参考にします