数学の質問（難）

質問

図の問題の解説よろしくお願いします。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

x → x0 の極限値が存在しないという意味は、「あるε>0 に対して、どのようなδ>0 を持ってきても、x0 の δ近傍の f(x) による像を幅εに納めることができない」という意味です。…… 1)

実数においては、x0 のδ近傍は、 [x0 - δ, x0) と (x0, x0 + δ] に分けられます。
今、あるεに対して、1) が言えると仮定すると、以下の場合に分けられます。

a) [x0 - δ, x0) の像は 幅εに収まらない。
b) (x0, x0 + δ] の像は、幅εに収まらない。
c) ぞれぞれの、像はともに幅εに収まるが、それぞれの極限値の差は、εより大きい。

つまり、

x → x0 の極限値が存在しないならば、

・x→x0 - 0 の極限値が存在しない（上記の a)
・x→x0 + 0 の極限値が存在しない（上記の b)
・それぞれの極限値が異なる（上記の c)

言い換えると、

x → x0 の極限値が存在しないならば、「x→x0 - 0 の極限値が存在しない」または「x→x0 + 0 の極限値が存在しない」または、「ぞれぞれの極限値が異なる」

この対偶を取れば、問題の条件が言える。

かなり無理な証明だという気はしつつ。

回答No.2

Tacosan

同じく問題がよくよめないんだけど, そもそもどう定義してるんだ?

回答No.1

B-juggler

問題図がよく見えないけど。

まぁ本職さんがしっかりやってくださると思うけどね。

簡単に。

反比例のグラフを考えてください。

なんでもいいよ。

プラスのほうから０に近づける時と、マイナスのほうから０に近づける時、

同じ値になりますか？

関数の連続性の問題ですかね～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)