放電

bigseaさんこんにちは
　なぜ電界が集中すると放電しやすいかについて書きます。尖ったところからの放電するという現象は、高電圧放電の分野では「不平等電界下の放電」として取り扱われ、放電現象のほとんどすべてがこの放電に属しています。
　電極半径と放電の条件を関係づけた理論は、タウンゼント理論から生まれるシューマンの条件式（気体の電離係数を距離について陽電極の半径～電離可能領域で積分した値が一定である）がありますが、針のように尖った著しい不平等電界下では、高電界によって針先端に生ずる部分放電（コロナ放電）も全路放電（極と極の間が発光によって繋がる放電）の条件を支配します。さらに、放電路形成機構（プラズマの過程）も全路放電のしやすさに関与していて、単に電気磁気学でいう電界の集中だけでは説明がつきません。その証拠に、不平等電界下の方を真空にすると、平等電界下の方が放電しやすいことになります。また、直流放電やインパルス放電の場合、尖った方が＋の場合と－の場合では放電のしやすさが全く異なるのです。
　放電現象は気体が無ければ成立せずその気体が、どれだけ電離しやすい条件であるかということが放電のしやすさに依存します。尖った電極の先に電界が集中することによって、その近傍の気体分子や原子が電離され、プラズマを形成しやすくなるので放電が起こりやすいのです。つまり、「電離した気体が多くある方が放電しやすい」ことと「尖った電極では、電離した気体が生成しやすい」ことによって尖った方が放電しやすいと考えられるのです。

motsuan さんが見事な回答を書かれているので，もう補足程度です．

電荷Ｑを持った半径Ｒの導体球の表面での電界の強さＥと，
導体球の電位Ｖごご存知なら，そちらの方がわかりやすいかもしれません．
(1)　　E = Q/4πε0R^2
(2)　　V = Q/4πε0R
(1)(2)から
(3)　　E = V/R
ですから，Ｒが小さいほど電界が強くなります．
したがって，放電しやすい．

ついでに，表面電界Ｅとその場所での電荷面密度σには
(4)　　σ =ε0E
の関係がありますから(クーロンの定理)，
とがったところには電荷も集まっていることになります．

放電の起き易さはその部分での電界強度に依存します。
とがった箇所では部分的に電界が強くなるため、同じ電位でも放電しやすいのです。

例えば、避雷針の先が尖っているのはそのためです。(わざと放電をおきやすくしているのです)