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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:最大化問題の証明について)

Theorem 1.4 Proof: Sufficiency of Consumer's First-Order Conditions

このQ&Aのポイント
  • In this question, the proof of Theorem 1.4 is discussed, which establishes the sufficiency of consumer's first-order conditions in the utility maximization problem.
  • The theorem states that if the utility function u(x) is continuous and quasiconcave, and if x* solves the first-order condition ∂L/∂xn=∂u(X*)/∂xn-λ*pn=0, then x* also solves the consumer's maximization problem at a given price P and income y.
  • The proof uses the fact that if u(x) is quasiconcave and differentiable at x, and if u(y)>=u(x), then the derivative of u((1-t)x+ty) with respect to t must be non-negative at t=0.

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回答No.1

>1. u((1-t)x+ty)のtについての導関数が分からない 2. t=0のときの、u((1-t)x+ty)のtについての導関数が分からない 3. t=0のとき、∇u(x)(y-x)となるのががわからない x, yがn次元ベクトルの一般的な場合が分かりにくかったら、n=2次元ベクトルの簡単な場合から考えてみればよい。いま、x、yは2次元ベクトルとする。x = (x1,x2)、y=(y1,y2)と置くと、u(x) = u(x1,x2)であるから、   u[(1-t)x+ty] = u[(1-t)x1+ty1, (1-t)x2+ty2] となる。これを、tについて微分すると、合成関数の微分の公式(chain-rule)を用いて、右辺をtについて微分すると   u1[(1-t)x1+tx2, (1-t)x2+ty2](-x1+y1) + u2[(1-t)x1+x2, (1-t)x2+ty2](-x2+y2) = ∇u[(1-t)x+ty]・(y-x) となる。ただし、u1(x) = ∂u(x)/∂x1、u2(x) = ∂u(x)/∂x2である。xがn次元ベクトル、x = (x1,x2,...,xn)の場合もまったく同様だ。 ・2番目の問、3番目の問は同じことだ。上で得た結果においてt=0と置けばよい。 (1変数の関数f(x)のx=0のときの微分係数f'(0)を求めるには、まず導関数f'(x)を求め、x=0を代入すれば、f'(0)が得られるのと同じことだ。) この問題は経済学の問題だが、数学の多変数関数の微分の問題だ。「数学のカテゴリー」に問題を提出することをお勧めする。たくさんの回答者がやさしく説明してくれるよ。

forza_sapporo
質問者

お礼

ありがとうございます。 なんとなくですが、理解できました

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  • この文章の和訳をお願いします。

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  • この文章の和訳を教えてください。

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  • ローカルディスクの空き領域を増やすためには、アイコンを削除する方法以外にもいくつかの方法があります。まずは、不要なファイルやプログラムを削除することで空き容量を開けることができます。また、一時ファイルやキャッシュデータを削除することも効果的です。さらに、外部ストレージやクラウドストレージを活用することでデータを移動させることもできます。空き領域の確保方法はさまざまですので、自身の状況に合わせて適切な方法を選ぶことが重要です。
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