電界の回転と発散（電磁気学）

質問

ベクトルポテンシャルの話の中でよくわからない記述がありました。
「静電界の場合を考えてみると、静電界は保存的であり、したがってその回転は零であり、発散が零でなかった」
　とあるのですが、静電界が保存的であるという事、回転（rot）が零であるという事、発散が零であるという事がよくわかりません。数学的にはなんとなくわかるんですが、物理的なモデル？として頭の中でイメージしようとするとさっぱり分からなくなってしまいます。
解説よろしくお願いします。（質問者は大学2年です。）

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

回転＝0　⇔　静電ポテンシャルが存在する　⇔　静電力は保存力

などは、数学的に導けると思って良いですよね？。なので以下は、数学的に等価なモデルの話です。

　じつはマックスウェル方程式は、非圧縮性完全流体の文脈で、完全に読みかえる事ができます。マックスウェルも最初は、そのようなイメージで、電磁場を扱っていました。

　よって静電場は、渦無し完全流体の流れに相当し、速度ポテンシャル（静電ポテンシャル）が存在する事になります。「発散が零でなかった」は、湧きだし（吸い込み）のある流れに相当します。明らかにガウスの法則の微分形で、電荷（電荷密度）が湧きだし源です。

　個人的には電磁場のマックスウェル応力を計算したとき、完全流体の運動量フラックスと全く同じ形をしていたので、びっくらこいた事が、じつはあります。