• ベストアンサー

微分積分

a1=√2,an+1=√(2+√an)(n≧1) (1)an+1^2-an^2をan,,an-1で表し、単調増加列であることを示せ。 (2)a1<2を利用して、an<2を示せ。 宜しくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

まずは自分で考えてみるのがいいんじゃないかな. 「偉い人には理解できないかもしれないけど自分の頭はただの飾り」ということでなければ.

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 微分

    次の問題にいまいちピンと来る回答がありません。 ご協力お願いします。 _________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A1=1, An+1=A1+1/(n+1)^2 ＊Anが単調増加であることを示せ ＊An<2を示せ 最初のほうはわかるのですが、2つ目のほうがいまいちです。 詳しい方、ご協力お願いします

  • An={1+(1/n)}^n (n=1,2,3,…)について…（続く）

    【問題】An={1+(1/n)}^n (n=1,2,3,…)につい数列{An}は単調増加であることを示せ。すなわちAn<A(n+1)を示せ。またAn<3であることも示せ。 （※ただし,二項定理を利用せよ。） よろしくお願いします。 二項定理にあてはめてみたのですが…そっからさっぱりです＾＾；

  • 微分積分

    微分積分 大学 収束の判定法を利用して、次の数列が収束することを示せ。 a1=0.9 an+1=0.9+an/10(n≧1) 宜しくお願いします。

  • 数列 1/(ｎ+1)+1/(ｎ+2)…1/(ｎ+ｎ)　の収束について

    ----------------------- 数列{ａn}を ａn＝1/(ｎ+1)+1/(ｎ+2)…1/(ｎ+ｎ) とする。ただしn∈Ｎとする。 (1)この数列は収束する。 (2)n→∞のとき、0≦ａn≦1となる。 ----------------------- を示したいのですが、どのように導けばよいのかさっぱり解りません。 (1)で、この数列が収束することは単調増加することと下に有界であることから示せました。 (2)は解けずにいるのですが、疑問点があります。 n=1のときに、ａ1=1/2となり、数列が単調増加をすることから、0≦ａnということは有り得ないのでは？と思うのですが…。 このことと、大雑把な道筋を教えてください。 細かい計算は自力でやりたいので…。

  • 微分の問題　どう解けば？

    ａ１＝１、ａｎ＋１＝　√（ａｎ＋１）、 ｎ＝１，２，・・・とする。 （１）｛ａｎ｝は単調増加であることを示せ という問題を解いているんですが、 （ａｎ＋２）－（ａｎ＋１）＝ （ａｎ＋１）ー（ａｎ）／ √（ａｎ＋１　＋１）＋√（ａｎ　＋１） ここで行き詰ってしまいました。ここからどう展開すればいいですか？

  • 微分積分

    微分積分 an>0（n＝1、2、3、…）のとき、Σ（n＝1→∞）anが収束すれば∏（n＝1→∞）（1＋an）も収束することを示せ。 宜しくお願いします。

  • 微分積分の問題です。実数列｛an｝は、単調増加で上

    微分積分の問題です。実数列｛an｝は、単調増加で上に有界であるものとする。... 実数列｛an｝は、単調増加で上に有界であるものとする。この｛an｝の上限をαで表す。したがって、 ・任意の自然数nに対してan ≦ αが成り立ち、 ・任意の自然数eに対してaN ＞ α-e となる自然数Nが存在する。 以下の3つの設問に答えよ。 (1)数列｛an｝の極限値はαであること、すなわち、任意の整数eに対し、n > Nのときには|an-α| < e となる自然数Nが存在することを示せ。 (2)数列｛an｝は、an = 1 - 1/n であれば単調増加で上に有界となることを示せ。 (3)設問(2)で与えた数列｛an｝の極限値αを求めよ。このαに対し、n > N のときに|an-α| ＜ 0.001を満たす最小の自然数Nを計算せよ。 この問題の解説をどなたかよろしくお願いします。

  • 「an+1=√1+an,a0=1 を満たす数列の極限を求めよ」 という問題

    an+1-an= 05/05/22 17:01 √1+an-√1+an-1=(√1+an-√1+an-1)(√1+an+√1+an-1)/√1+an+√1+an-1 =(an-an-1)/(√1+an+√1+an-1) ここで a1-a0=√2-1>0 an+1-an>0 (n=0,1,2...) ここでx~2=1+x x=1+√5/2,1-√5/2 ←この二行がよくわかりません。 a1=√2 a2=1+√1+a1 < √1+2=√3 a3=√1+a2 < √1+2=√3 よってan<√3と推測できる ←a3までしかしてないのにan<√3と何故していいのかわかりません。 数列anは単調増加、有界より収束する。 M=lim an (n→∞)とおく M~2=1+M M=1+√5/2 1-√5/2 M>0より ←これはどこからわかるのかわかりません M=1+√5/2 よろしくおねがいします。

  • 数列　単調増加　

    数列　単調増加　 問題．数列{an}={（1+1/n）^n}は単調増加数列かどうか調べよ。 解答の抜粋を以下に示します。 an=（1+1/n）^n=（n+1/n）^n an-1=（1+1/n）^n-1=（n/n-1）^n-1 この比を調べて1より大きいか小さいかで単調増加数列かどうか調べる。 an/an-1 =（（n+1/n）^n）（n-1/n）^n-1 =n/n-1（（n+1/n）（n-1/n））^n =n/n-1（n^2-1/n^2）^n ≧n/n-1（1+n（（n^2-1/n^2）-1））→ベルヌーイの不等式 =n/n-1（n-1/n）=1 ベルヌーイの不等式をなぜ使っているのでしょうか？ また、ベルヌーイの不等式以下の=n/n-1（n-1/n）=1 がまったく理解できません・・・ （n-1/n）はどこから出て来たのでしょうか？ 解答では、an/an-1の比を調べていますが、これは 比が1以上（1を含む）ならば単調増加数列という事でしょうか？ 比が1より小さければどのような数列となるのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 微分積分

    関数　f(x)=x３乗+ax２乗+３x　が単調に増加するように、定数aの範囲を定めよ この問題で、 単調に増加するから、f´(x)＞０となり 3x２乗+2ax+3＞０ となるところまでは分かります。 その後条件を考えるのだということは分かるのですが D＞０で計算すると a＜-3、3＜a　となり、回答の-3＜a＜3になりません。 正確には＞でなく≧ですが、それはとりあえず置いておいて 回答の不備をご指摘ください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する