±４σについて

質問

±４σは0.03%であってますか？
こんな質問で答えが返ってくるかわかりませんが。
会社の人が±４σは0.03%って言っているのですが。
±４σは0.03%ってどんな意味かわかりますか？

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#2,#3です。

A#2の補足質問です。

>０．０３％は間違いですか
A#3にも書いた通り間違いです。

>±４σは０．００６％が正解ですか
「±４σは…」は正しい書き方ではありません。
A#3に書いたような書き方をします。
Pr(X<-4σ)+Pr(X>4σ)=2Pr(X>4σ)
％で表すと
2φ(4σ)×100％
です（σ=1）。

参考URLの標準正規分布表のφ(z)=Pr{z≦X＜∞}を見れば明らかでしょう。
2φ(4σ)×100％=2×3.17×10^(-5)×100％=6.34/1000=0.00634％
　≒0.06％

参考URL：

http://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

お礼

わかりました
ありがとうございます

回答No.3

info22_

#2です。
念の為

A#1の補足の±4σの外側累積確率は0.03%は間違いです。
#1さんは0.03％の計算をしてチェックされていないようです。

自身でちゃんと計算してみてください。

参考URLの正規分布計算サイトを使うと

外側累積確率が0.03%となるのはN(0,1)つまりσ=1として
±3.6153σ
となります。

参考URL：

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi

お礼

わかりました
ありがとうございます

回答No.2

info22_

>±４σは0.03%であってますか？
間違いです。

少し標準正規分布表の見方を自身で勉強して下さい。
参考URLに標準正規分布表が載っています。

±4σの両側の外に外れる確率（例えば不良率など）
は、標準席分布表（σ=1,μ=0）から
Pr{|X|>4σ}=2(0.5-0.49997)=2*0.00003=0.00006
100を掛けて%単位に直せば
0.00006*100=0.006%
です。

ちなみに
±3σの両側の外に外れる確率は、標準席分布表（σ=1,μ=0）から
Pr{|X|>3σ}=2(0.5-0.4987)=2*0.0013=0.0026
100を掛けて%単位に直せば
0.0026*100=0.26%
となります。
です。

参考URL：

http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

お礼

０．０３％は間違いですか
±４σは０．００６％が正解ですか

回答No.1

Willyt

正規分布する統計量の標準偏差をσとしたとき、平均値±４σの幅からはみ出すデータが０．０３％しかなくなるという意味です。一昔前は３σの幅で製品を管理すればじゅうぶんだったのですが、最近は４σの幅で管理することが求められるようになり、更には６σを要求されるケースもあるそうですよ。

お礼

０．０３％って数字は合っていたのですね
ありがとうございます