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sin(ωt) + sin(ωt+Φ) は正弦波？
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- kabaokaba
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＞三角関数の加法定理を使って検討してみましたが 和積の公式を知りませんか？ Sin(ωt) + Sin(ωt+Φ) = 2 sin((ωt+ωt+Φ)/2) cos((ωt-ωt-Φ)/2) = 2cos(Φ/2)sin(ωt+(Φ/2))
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- rnakamra
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一般的な場合の一番手っ取り早い方法は"微分方程式の解の一意性"を使うことかな。 y=Asin(ωt)+Bsin(ωt+φ) とすると y''=-Aω^2*sin(ωt)-Bω^2*sin(ωt+φ)=-ω^2*y の微分方程式が得られます。これは正弦波の微分方程式そのものでその解は y=C*sin(ωt+δ) とおけることが示せます。これに初期条件(例えばt=0の時のyとy'の値)を入れてC,δを決めれば、微分方程式の解の一意性からこれはもとのyと同値であることがわかります。
質問者からのお礼
回答して頂き有り難う御座いました。 回答の内容は理解したつもりですが、２つの初期条件(t=0, -φ/ω)を使って、連立方程式を作って、Cとδを求めましたが、変な値になってしまいうまく解くことができませんでした。 Cとδの具体的な求め方を示して頂けないでしょうか。 宜しくお願い致します。
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質問者からのお礼
回答、有り難う御座いました。 同じ方法で解くことが出来ました。