二次関数のグラフと図形の面積

質問

二次関数　ｙ＝－ｘ２乗＋６ｘ－５（１≦ｘ≦４）のグラフＣ上で、ｘ＝１、ｘ＝４のときの端点をそれぞれA、Ｂとし、点Ｂからｘ軸に垂線ＢＤを下ろす。
また、ＰをＣ上の点Aを除いた部分を動く点とする。
点Ｐのｘ座標をｔ（１≺ｔ≦４）とするとき⊿AＤＰの面積をｔで表せ。
また、⊿AＤＰの面積が９/２であるとき、点Ｐの座標を求めよ。

という数学の問題です。

すみませんが、詳しく教えてください。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

x=1のときy=0であるので、点Aの座標(1,0)
また、点Dの座標(4,0)
△ADPの底辺をADとすると、底辺の長さ=3
点Pは放物線上の点であるので、x座標をtとすると
点P(t,-t^2+6t-5)と表わせる。
△ADPの高さは点Pのy座標であるので、
△ADPの面積=3・(-t^2+6t-5)/2=-(3/2)t^2+9t-(15/2)
面積が9/2となるtの値は、
-(3/2)t^2+9t-(15/2)=9/2
-(3/2)t^2+9t-12=0
3t^2-18t+24=0
t^2-6t+8=0
(t-2)(t-4)=0
t=2,4
これらは1<t≦4の条件を満たす。
t=2のとき、点Pのy座標=3
t=4のとき、点Pのy座標=3
∴点P(2,3),(4,3)

正しいかどうかはわかりません。