dx^2を無視するのはなぜ？

質問

微小量dxについてなんですが、何故
dx^2
無視できるのでしょうか?
∫dx^2=0
だから何だと思いますが、∫dx^2=0の理由が分かりません。
宜しくお願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

ご承知でしょうけれども、式の上でとにかくdx^2が出てきたら機械的に消すというのでは駄目で、dxの多項式の形に整理した上でdxの2次以上の項を捨てる訳です。
　で、「dxの多項式の形」というのは、微小量dxに関するテイラー級数
　　f(x+dx) = f(x)+ f'(x)dx + (f''(x)/2!)(dx^2) + (f'''(x)/3!)(dx^3)…
のことです。右辺がxの近くで収束するのなら、
　　(f(x+dx)-f(x))/dx = f'(x) + (f''(x)/2!)dx + (f'''(x)/3!)(dx^2)…
はdx→0で両辺ともf'(x)になる、という話。

お礼

回答有り難うございます。
なるほど、そういうことだったんですね。
もし、dx→0ではなく、dx^2→0の場合は、
(f(x+dx)-f(x)-f'(x)dx)/dx^2=(f''(x)/2!)+ (f'''(x)/3!)dx+(f''''(x)/4!)(dx^2) …
と考えれば良いのでしょうか？
それとも、
(f(x+dx^2)-f(x))/(dx^2)=f'(x) + (f''(x)/2!)dx^2 + (f'''(x)/3!)(dx^4)…
と考えれば良いでしょうか？
たびたびすみません。

回答No.2

stomachman

ANo.1へのコメントについてです。

dx^2→0だがdx→0ではない、という例を挙げて説明して下さいな。

お礼

回答有り難うございます

＞dx^2→0だがdx→0ではない、という例を挙げて説明して下さいな。
ないと思います。