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tanhについてです。
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ベルヌーイ数って言うのは次のベキ級数展開（テイラー展開）に現れる係数として定義されますね。 x/(1-exp(x))=B0＋Σ[n=1,∞](Bn/n!)x^n (1) また(1)の左辺はtanhxを使うと x/(1-exp(x))=(-x/2)＋(x/2)/tanh(x/2) (2) とも書けます。(x/2)/tanh(x/2)は偶関数であるということは、この関数をxでベキ級数展開すればxの奇数乗は含まないことになりますね（←ここがポイント）。 (1)の右辺を具体的に展開すると (1)=-x/2+1+B2x^2/2!+B3x^3/3!+B4x^4/4!＋B5x^5/5!+・・・ となります(詳しいことは参考URLを参照してください)。 ここで係数Bnのxのベキの項は先ほどのポイントを考えると、偶関数でなければならないから、結局xの奇数ベキは０でなければならぬということになります。
その他の回答 (1)
もしもある関数が （偶関数ｆ）＋（奇関数ｇ）＝（偶関数ｈ）＋（奇関数ｋ） のようにできるとしたら ｆ＝ｈ，ｇ＝ｋ が成り立ちます。 これは無限べき級数展開でも言える・・・んでしょう。
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