並列ＲＣ回路

質問

図のような回路において、時刻t=0でスイッチSを開いた。時刻t=0でコンデンサに蓄えられている電気量がQ0であったとき、電気量がQ0/εになる時刻として最も妥当なのはどれか。
ただしεは自然対数の底を表わしている。

答えはR2Cです。

計算方法を教えてください！

回答No.1

s10sjsqsksa · ベストアンサー

タイトルが並列回路になってますが、スイッチ開放後は直列回路になっている事に注意して下さい。

R２とCの直列回路の電圧の式を立てると
R２i(t) + q(t)/C = 0
ここでiは電流、qはコンデンサに蓄えられた電気量q(0)=Q0
i=dq/dtより

R2・dq/dt + q/C = 0
この微分方程式を解くと
(-1/CR2)dt = (1/q)dq
∫(-1/CR2)dt = ∫(1/q)dq
(-1/CR2)t + a = ln q （aは積分定数)
q = Aexp(-1/CR2)t （A = exp(a))
t=0でq=Q0より A=Q0
q=Q0exp(-1/CR2)t
q=Q0/ε＝Q0 exp(-1)より
(-1/CR2)t = -1
時刻t = CR2です

ちなみに
初期電気量（初期電圧）の1/ε倍の値になるまでの時間を表した物を「時定数」とよびます。
CR直列回路の時定数はCRになることはもう覚えておいた方がいいです。

お礼

本当によく分かりました！！
ありがとうございました<m(__)m>