数学の宿題なんですがわかりません。

質問

Xの二次方程式　X＾２＋ｋX＋６＝０　の二つの解の差が一であるとする。このときk=ア、イウで

ｋ＝アのとき、二つの解はエオ、カキで、ｋ＝イウのとき二つの解はク、ケである。

ヒント：２解はα、α＋１とおけます。この２解について、解と係数の関係を適用します。

塾明日なんで、答えだけでも良いです！

回答No.5

mister_moonlight

それでも　未だ回りくどい。

2解をα、βとすると、α-β＝1　‥‥(1)　(β-α＝1でも同じ)。解と係数から　α＋β＝-ｋ‥‥(2)、αβ＝6‥‥(3).
(1)と(2)を連立すると、2α＝1-ｋ、2β＝-(ｋ＋1)。(3)から　4αβ＝24.
これに、2α＝1-ｋ、2β＝-(ｋ＋1)を代入すると　ｋ＝±5.

以下、省略。

回答No.4

NemurinekoNya

No.1です。
No2さんのおっしゃる通り、No.1の回答は回りくどいですね

解をα、α+1とする。
解と係数の関係より
6 = α(α+1)
α^2 + α -6 = 0
(α+3)(α-2) = 0
よってα = 2, -3
解は(α,α+1) = (2,3), (-3,-2)
解と係数の関係より
k =　-{(-2)+(-3)} = 5　　　　…(解が-3,-2の時)
k = -(2+3) = -5　　　　　　　…(解が2,3の時)

の方がすっきりしているかも

回答No.3

asuncion

ハンドルネームを「聞きたがり君」と空目してしまいました。

回答No.2

ennalyt

逆だなぁ。

答えなんかどうでもいいんだから、
そこへ至るまでの筋道おさえようよ。

回答No.1

NemurinekoNya

解をα、α+1とする。
解と係数の関係より
-k = α + α+1 = 2α + 1　　　　　　　　（1)
6 = α(α+1)　　　　　　　　　　　　　　　(2）
(2)式を解く
α^2 + α -6 = 0
(α+3)(α-2) = 0
よってα = 2, -3

また、(1)式より　　　　　　　　　（これがアの場合）
α=-3の時
k = -2α-1 = -2*(-3)-1 = 5
この時の解は-3,-2

同様に、(1)式より　　　　　　　　（これがイの場合）
α=2の時
k = -2α-1 = -2*(2)-1 = -5
解は2、3である

これで分かるよね？