物理の波動の問題
物理の波動の問題。
x軸のOにある波源Sから振動数f,波長λの波が左右に出ている。Sから右に距離Lだけ離れたところに
壁Rがあり、波はここで振幅を変えずに固定端反射される。Sから出る波のOにおける変位yは、時刻t
に対してy=Asin2πftと表されるものとする。
(1)Sから壁に向かう入射波の式y_1をx,tの関数として表せ。(0≦x≦L)
(2)壁からの反射の式y_2をx,tの関数として表せ。(x≦L)
(3)SR間で、合成波の変位y_1は次式のように表される。y_1=2Asin( ア )cos( イ )
(ア),(イ)を埋めよ。また、常にy_1=0となる位置xを整数n(=0,1,2・・・・・)を用いて表せ。
(4)Sの左側に生じる波(合成波)の振幅を求めよ。また、振幅が最大となるときのLをλ、nで表せ。
そして、解答ですが
(1)y_1=Asin2π(ft-x/λ) これはわかります。
(2)y_2=-Asin2π{ft+(x-2L)/λ} これもわかります。
(3)y_1+y_2を三角関数の積と和の公式を利用して、(ア)=2π(L-x)/λ, (イ)=2π(ft-L/λ) これも理解できます。
(4)点Oから左へ進む波の式はy_3=Asin2π(ft+x/λ)である。
このy_3と反射波y_2が合成波yをつくるので、y=y_2+y_3=2Asin(2πL/λ)cos2π{ft+(x-L)/λ}
y_2,y_3ともに左へ進む波であるから、yもまた左への進行波となっている。その振幅A'はA'=|2Asin(2πL/λ)|
これが最大になるのは|sin(2πL/λ)|=1のときで、2πL/λ=(2n+1)π/2 よってL=(2n+1)λ/4となる。
(4)の中に振幅A'はA'=|2Asin(2πL/λ)|となる。とありますが、これはどのようにして出したのでしょうか。
自分で一つ気付いたのは、合成波の式y=y_2+y_3=2Asin(2πL/λ)cos2π{ft+(x-L)/λ}の
cos2π{ft+(x-L)/λ}を消している状態だと思ったのですが、合成波の振幅はcosをないものとして考えればよいということでしょうか。今回が偶然なのかもしれませんが、分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございます。 そうなんですか、ｘが十分に小さいというのは数学ではでなさそうですから、これは物理特有のものなんですね。 もし二次試験でこういう判断を求められる問題がでたら困りますね（汗）